已知动点
在
轴上方，且到定点
距离比到轴的距离大
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
与曲线交于
，
两点，点，分别异于原点
，在曲线的，两点处的切线分别为
，
，且与交于点
，求证：在定直线上.
在轴上方，且到定点距离比到轴的距离大.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
的直线与曲线交于，两点，点，分别异于原点，在曲线的，两点处的切线分别为，，且与交于点，求证：在定直线上.
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2019届百校联盟高三TOP20二月联考（全国1卷）数学（理）试题（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）第三篇 以学科融合为新情景 情境1 与高等数学融合（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）
更新时间：2020-04-01 15:16:47
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点
，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于
，点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线
的下方，证明：直线AD与BC交于定点．
，点P为平面内一动点，线段PF的中点为M，点M到x轴的距离等于，点P的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)已知经过点F的直线与E交于A，B两点，过点F作与直线AB的倾斜角互补的直线与E交于C，D两点，且点A，C位于直线
的下方，证明：直线AD与BC交于定点．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知动圆经过定点且与直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线相交于、
两点，为坐标原点，
、
的斜率分别为
，
，且满足
，
的面积为8，求直线的方程．
中，已知动圆经过定点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线相交于、两点，为坐标原点，、的斜率分别为，，且满足，的面积为8，求直线的方程．
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轴，垂足为
，点
，直线
，垂足为
的垂直平分线与直线
，不过点
的直线
为直径的圆恒过点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线：
的焦点
，为坐标原点，
是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
（2）若
,求证：直线
过定点．
：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．(1)求抛物线
的方程；（2）若
,求证：直线过定点．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，过其焦点
作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点
、
和点
、
，线段
、
的中点分别为
、
.
（1）求线段的中点的轨迹方程；
（2）求
面积的最小值；
（3）过、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
，过其焦点作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线于点、和点、，线段、的中点分别为、.（1）求线段
的中点的轨迹方程；（2）求
面积的最小值；（3）过
、的直线是否过定点?若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.
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的焦点为F，直线
与y轴交于点M，与抛物线C交于点N.
且
，求抛物线C的方程；
(定值)，抛物线C上的两个动点E，G满足
，求证：直线EG过定点.
