【推荐1】已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求的取值范围.

【推荐2】数列的前项和.
（1）判断是不是等差数列，若是，求其首项、公差；
（2）设，求数列的前项和．

【推荐3】设数列的前项和，是常数且.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.

【推荐1】已知数列的前项和为，，数列满足，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】（1）数列{a_n}的前n项和为S_n＝10n﹣n²，求数列{|a_n|}的前n项和．
（2）已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆+a₈＝﹣10．求数列{}的前n项和．

【推荐3】已知数列前n项的和为且,.
（1）求证：数列是等差数列；     
（2）证明：当时,.

【推荐1】设{a_n}是等差数列，公差为d，前n项和为S_n.
（1）设a₁＝40，a₆＝38，求S_n的最大值；
（2）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，且对任意的n∈N^*，都有T_n≤20，求d的取值范围.

【推荐2】若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”．例如，数列与数列都是“对称数列”．
(1)已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列，，,试求，，，，并求前9项和.
(2)若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和．

【推荐3】已知，数列前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，且对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．