已知数列
前n项的和为
且
,
.
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当
时,
.
前n项的和为且,.（1）求证：数列
是等差数列； （2）证明：当
时,.
更新时间：2018-12-29 14:37:42
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真题
解题方法
【推荐1】设数列
中的每一项都不为0．
证明：
为等差数列的充分必要条件是：对任何
，都有
．
中的每一项都不为0．证明：
为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有．
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名校
【推荐2】已知数列
中，
，
，
．数列
的前n项和为
，满足
，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；
中，，，．数列的前n项和为，满足，．（1）求数列
的通项公式；（2）数列
能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；
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，其中
表示
这
个数中最大的数，并称数列
的“控制数列”是
.
，写出所有的
.
时，证明：存在正整数
，使得
是等差数列；
时，求
的值(结果可含
).
解答题-问答题
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较难
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解题方法
【推荐1】已知数列的前
项和为，且满足，当
时，
.
（Ⅰ）证明
为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列
，记
为
前项的积，证明：
.
的前项和为，且满足，当时，.（Ⅰ）证明
为等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）记数列
，记为前项的积，证明：.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设数列
的前项和
，
是常数且
.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以
为坐标的点
落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设
，
是以
为圆心，
为半径的圆
，求使得点
都落在圆外时，的取值范围.
的前项和，是常数且.（1）证明：
是等差数列；（2）证明：以
为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；（3）设
，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.
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（
）
，且
，求正整数
，
，在数列
中，
，
，求
.
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解题方法
【推荐1】已知二次函数
满足
，且
对一切实数
恒成立.
(1)求
；
(2)求 的解析式；
(3)求证：
．
满足，且对一切实数恒成立.(1)求
；(2)求
的解析式；(3)求证：
．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知正项数列的前项和为，满足
.
（Ⅰ）（i）求数列的通项公式；
（ii）已知对于
，不等式
恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅱ） 数列的前项和为，满足
，是否存在非零实数
，使得数列为等比数列？ 并说明理由.
的前项和为，满足.（Ⅰ）（i）求数列
的通项公式；（ii）已知对于
，不等式恒成立，求实数的最小值；（Ⅱ） 数列
的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？ 并说明理由.
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，若数列
，
求数列
的前
