【推荐1】已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．

【推荐2】已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．

【推荐3】已知椭圆C：的左焦点为，点在C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得为定值.

【推荐1】设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且恰好是线段的中点．
(1)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
(2)在（1）的条件下，是椭圆的左顶点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，．直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于，），直线，分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由．

【推荐3】已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)若点在椭圆上，且三点共线，求证：点与点的横坐标相同.