【推荐2】如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线的长分别为，水深为.

(1)求正四棱台的体积；
(2)将一根长的玻璃棒放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

【推荐1】（1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积
（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高

【推荐2】已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.

【推荐3】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

【推荐1】如图，在三棱台中，，，， 为线段中点，为线段上的点，平面．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)求三棱台的表面积．

【推荐2】如图是一个奖杯的三视图.

(1)求下部四棱台的侧面积；
(2)求奖杯的体积（结果取整数，取3）

【推荐3】已知正四棱台上、下底面的边长分别为、，侧棱长为．
（）求正四棱台的表面积．
（）求正四棱台的体积．