【推荐1】已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

【推荐2】设动点与点之间的距离和点到直线的距离的比值为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若为坐标原点，直线交曲线于两点，求的面积.

【推荐3】已知为坐标原点，为坐标平面内动点，且成等差数列.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交于两点(不与原点重合)，是否存在轴上一定点，使得_________.若存在，求出定点，若不存在，说明理由.从“①作点关于轴的对称点，则三点共线；②”这两个条件中选一个，补充在上面的问题中并作答(注:如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分)

【推荐1】已知抛物线具有如下性质：若抛物线方程为y²=2px，则抛物线上任意一点A(x₀，y₀)处的切线方程为y₀y=p(x₀+x)，试运用该性质解决以下问题：已知抛物线C：y²=4x，M为直线l：x=m(m<0)上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.
（1）当点M的坐标为(﹣2，0)时，求切点A，B所在的直线方程；
（2）试探究直线l上是否存在点M，使得以AB为直径的圆过点M？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，且）．
(1)求C的直角坐标方程；
(2)写出定点T的坐标（无需过程），使得C上任意一点P到直线的距离等于；
(3)设直线与C交于点A，圆M的圆心为，且圆M经过点A．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆M的极坐标方程．

【推荐3】已知抛物线的焦点坐标为
（1）求抛物线的标准方程.
（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.

【推荐1】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，且M、N两点的纵坐标之积为.
（1）求抛物线的方程；
（2〉求的值（其中О为坐标原点）；
（3）求的最小值.

【推荐2】如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一定点，其坐标为，为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任作两条斜率均存在的直线、分别与抛物线交于点、，如图所示，若直线的斜率为定值，求证：直线、的倾斜角互补．

【推荐3】已知曲线，，动直线与相交于两点，曲线在处的切线相交于点．
（1）当时，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线与相切于点，试问：在轴上是否存在两个定点，当直线斜率存在时，两直线的斜率之积恒为定值？若存在求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．