已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线l与椭圆C交于A、B两点，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B两点关于原点O的对称点分别为
，且
，判断四边形
是否存在内切的定圆？若存在，请求出该内切圆的方程；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为，直线l与椭圆C交于A、B两点，且（1）求椭圆C的方程；
（2）若A、B两点关于原点O的对称点分别为
，且，判断四边形是否存在内切的定圆？若存在，请求出该内切圆的方程；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020/05/15 12:40:31
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知椭圆
的长轴AB长为4，离心率
为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）证明：Q点在以
为直径的圆
上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．
的长轴AB长为4，离心率为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．（1）求椭圆
的方程；（2）证明：Q点在以
为直径的圆上；（3）试判断直线QN与圆
的位置关系．
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【推荐2】已知圆
，圆与
轴交于
两点，过点
的圆的切线为
是圆上异于的一点，
垂直于轴，垂足为
，
是的中点，延长
分别交于
．
（1）若点
，求以
为直径的圆的方程，并判断
是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线
恒与圆相切．
，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点
，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当
在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．
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，
，椭圆
.
，点
，直线
交椭圆于
两点，且
，求此时
的大小.
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【推荐1】已知椭圆
的短轴长为2，椭圆的离心率为
．过点
的直线与椭圆相交于
，两点，线段的中点为
且不与原点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
轴上的一点
满足
，求证：线段
的中点在定直线上；
（3）求
的取值范围．
的短轴长为2，椭圆的离心率为．过点的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为且不与原点重合．（1）求椭圆
的方程；（2）若
轴上的一点满足，求证：线段的中点在定直线上；（3）求
的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知
为椭圆的左焦点，直线
与C交于A，B两点，且
的周长为
，面积为2.
(1)求C的标准方程；
(2)若
关于原点的对称点为Q，不经过点P且斜率为
的直线l与C交于点D，E，直线PD与QE交于点M，证明：点M在定直线上.
为椭圆的左焦点，直线与C交于A，B两点，且的周长为，面积为2.(1)求C的标准方程；
(2)若
关于原点的对称点为Q，不经过点P且斜率为的直线l与C交于点D，E，直线PD与QE交于点M，证明：点M在定直线上.
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的两焦点分别是
，
，点
在椭圆C上.
，求以
为直径的圆面积的取值范围.
