【推荐1】已知数列满足，，设．
（1）求；
（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（3）求的通项公式．

【推荐2】某景点上山共有999级台阶，寓意长长久久.甲上台阶时，可以一步上一个台阶，也可以一步上两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为，为了简便描述问题，我们约定，甲从0级台阶开始向上走，一步走一个台阶记1分，一步走两个台阶记2分，记甲登上第n个台阶的概率为，其中，且.
(1)若甲走3步时所得分数为X，求X的概率分布；
(2)证明：数列是等比数列；
(3)求甲在登山过程中，恰好登上第99级台阶的概率.

【推荐1】已知数列的前项和满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

【推荐3】设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意都有成立.