设
是椭圆
：
的右焦点，过点
的直线
交椭圆于
，
两点，当
轴时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆的左顶点为
，当直线斜率存在且不等于0时，设直线，直线
，直线
的斜率分别为
，
，
，求证：
为定值．
是椭圆：的右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，当轴时，．（1）求椭圆
的方程；（2）记椭圆
的左顶点为，当直线斜率存在且不等于0时，设直线，直线，直线的斜率分别为，，，求证：为定值．
更新时间：2020-05-25 12:03:57
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较难
(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
,过动点
的直线交
轴于点
,交椭圆于点,(点在第一象限),且
是线段
的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长
交椭圆于点
．点
在椭圆上．
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为,直线的斜率为
,证明：
为定值;
(3)求直线
斜率的最小值．
,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点．点在椭圆上．(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为,直线的斜率为,证明：为定值;(3)求直线
斜率的最小值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E：
的左、右焦点分别为
，
，M为椭圆E的上顶点，
，点
在椭圆E上.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设经过焦点的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值.
的左、右焦点分别为，，M为椭圆E的上顶点，，点在椭圆E上.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设经过焦点
的两条互相垂直的直线分别与椭圆E相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD的面积的最小值.
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，且经过点
.
的直线交
并延长交
.若
的中点，求直线
【推荐1】已知椭圆
，离心率为
，它的短轴长等于双曲线
的虚轴长
(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值
②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
，离心率为，它的短轴长等于双曲线的虚轴长(1)求椭圆C的方程
(2)已知
是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值②当A，B运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，点、是椭圆
上异于、的两点．
(1)求直线
、
的斜率之积；
(2)记椭圆的上、下顶点分别为
、
，以原点为圆心，
为半径的圆
与四边形
的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：
．
的左、右顶点分别为、，点、是椭圆上异于、的两点．(1)求直线
、的斜率之积；(2)记椭圆
的上、下顶点分别为、，以原点为圆心，为半径的圆与四边形的四条边均相切，点在圆上，若直线过点且与圆相切，求证：．
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的离心率为
是
的直线
两点(异于点
的斜率分别
，试判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.
