已知椭圆
,过动点
的直线
交
轴于点
,交椭圆于点
,
(点在第一象限),且
是线段
的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点
,延长
交椭圆于点
．点
在椭圆上．
(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为
,直线的斜率为
,证明：
为定值;
(3)求直线
斜率的最小值．
,过动点的直线交轴于点,交椭圆于点,(点在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,延长交椭圆于点．点在椭圆上．(1)求椭圆的焦距;
(2)设直线
的斜率为,直线的斜率为,证明：为定值;(3)求直线
斜率的最小值．
21-22高二上·浙江宁波·期中 查看更多[2]
更新时间：2022-10-27 10:34:28
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
与椭圆C相交于两点M，N，且
．
(1)求C的方程；
(2)若点
，直线
与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接
和
．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．
①点B关于x轴的对称点在直线上；
②若直线与直线的倾斜角分别为
，
，且满足
；
③B，D两点不在x轴上，设
和
的面积分别为
和
，且
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的离心率为，直线与椭圆C相交于两点M，N，且．(1)求C的方程；
(2)若点
，直线与椭圆C交于两点B，D，且与x轴交于点T．连接和．从下列三个条件中选取一个作为条件，探究直线l是否过定点，如是，请求出，如果不是，请说明理由．①点B关于x轴的对称点在直线
上；②若直线
与直线的倾斜角分别为，，且满足；③B，D两点不在x轴上，设
和的面积分别为和，且．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
.
(1)求
的标准方程；
(2)过点
的直线交于
两点（点
在点
的上方），的上､下顶点分别为
，直线
与直线
交于点，证明：点在定直线上.
经过点.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线交于两点（点在点的上方），的上､下顶点分别为，直线与直线交于点，证明：点在定直线上.
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的上顶点为
，点
满足
.
与椭圆有两个不同的交点P､Q，O是坐标原点，求
面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，右焦点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上一点，
为坐标原点，直线
，
交椭圆于，两点，试问：
面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
的离心率，右焦点．(1)求椭圆
的方程；(2)设点
为椭圆上一点，为坐标原点，直线，交椭圆于，两点，试问：面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆的离心率为
，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线
、
，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为
、
，求
的最大值.
的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆外一点
作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.（i）求
的轨迹方程.（ii）记原点
到、的距离分别为、，求的最大值.
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，
为椭圆E：
的左､右焦点.点Q满足：延长
，
.分别交椭圆E于M，N两点，且
的重心P在椭圆E上.直线
交
于点S.
，
是椭圆长轴的两个端点，求直线
，
的斜率之积：
，
的面积分别为
的最小值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆W：
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）
(1)当
，且直线
轴时，求四边形ACBD的面积；
(2)设
，直线CB与直线
相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
的长轴长为4，左、右顶点分别为A，B，经过点P（n，0）的直线与椭圆W相交于不同的两点C，D（不与点A，B重合）(1)当
，且直线轴时，求四边形ACBD的面积；(2)设
，直线CB与直线相交于点M，求证：A，D，M三点共线.
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【推荐2】如图在平面直角坐标系
中，已知椭圆的离心率为
，短轴长为4．
（1）求椭圆的方程；
（2）若与原点距离为1的直线
与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）．记
，
的面积分别为，若
，求实数
的取值范围．
中，已知椭圆的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆
的方程；（2）若与原点距离为1的直线
与椭圆相交于，两点，直线与平行，且与椭圆相切于点（，位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．
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的离心率为
，右焦点
与抛物线
的焦点重合.
的直线l与椭圆C交于
三点共线.
