【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆：经过点，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求面积的取值范围.

【推荐2】如图，已知椭圆.为坐标原点，为椭圆的右顶点，，在椭圆上，且四边形是正方形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点恰在线段上，求的取值范围.

【推荐3】已知，分别是椭圆：（）的左、右顶点，为的上顶点，是上在第一象限的点，，直线，的斜率分别为，，且．
(1)求的方程；
(2)直线与交于点，与轴交于点，求的取值范围．

【推荐1】已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．

(1)过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；
(2)设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．

【推荐3】已知椭圆，过点，且离心率为，过点作互相垂直的直线、，分别交椭圆于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）求面积的最大值.

【推荐1】已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求的面积的最大值．

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为 ，焦距为 ，离心率为， 直线 与椭圆交于 两点 （其中点 在 轴上方，点 在 轴下方）.
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)如图，将平面 沿 轴折叠，使 轴正半轴和 轴所确定的半平面（平面 ）与 轴 负半轴和 轴所确定的半平面 (平面 ) 垂直.

   

①若折叠后 ，求 的值;
②是否存在 ，使折叠后 两点间的距离与折叠前 两点间的距离之比为 ?

【推荐3】已知椭圆的焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且，则直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．