已知椭圆
的左､右焦点分别为
，且
.过椭圆的右焦点
作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点
，且满足
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
的左､右焦点分别为，且.过椭圆的右焦点作长轴的垂线与椭圆，在第一象限交于点，且满足.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若矩形
的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围.
更新时间：2020-06-29 09:01:24
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
:
的长轴长为4，左、右顶点分别为
，经过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点
（不与点重合）.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）求四边形
面积的最大值；
（3）若直线
与直线
相交于点
，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）
:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.（1）求椭圆
的方程及离心率；（2）求四边形
面积的最大值；（3）若直线
与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）
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(0.4)
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，直线l：
上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．
Ⅰ
求椭圆的方程；
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，
记直线AC与AB的斜率分别为
，
．
求证：
为定值； 
求
的面积的最小值．
的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．求证：为定值； 求的面积的最小值．
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是椭圆上一点，
是
和
的等差中项．
与
，过点
，求直线
的方程．
【推荐1】已知
，
分别是椭圆
：
的右顶点和上顶点，
，直线
的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与
，
轴分别交于点，
，与椭圆相交于点，
.
（i）求
的面积与
的面积之比；
（ⅱ）证明：
为定值.
，分别是椭圆：的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. (1)求椭圆的方程；
(2)直线
，与，轴分别交于点，，与椭圆相交于点，.（i）求
的面积与的面积之比；（ⅱ）证明：
为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别是
、，其离心率为
，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上顶点斜率为
的直线
与椭圆的另外一个交点为，若
的面积为
，求直线的方程．
：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆上顶点
斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为，若的面积为，求直线的方程．
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过点
且离心率为
.
，满足
，求四边形
的面积.
