设函数.
(1)若的解集为,求实数,的值;
(2)当,时,若存在,使得成立的的最大值为,且实数,满足,证明:.
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(已下线)专题28 证明不等式的常见技巧-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学(文科)七模试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学(文)试题
更新时间:2020-07-22 09:12:17
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【推荐1】已知函数,,若的最大值为,请用反证法证明:.(注:用其它方法证明不给分)
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【推荐2】在平面直角坐标系中,两点、的“直角距离”定义为,记为.如,点、的“直角距离”为9,记为.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
(2)已知点,点,求的取值范围;
(3)已知动点P在函数的图像上,定点,若的最小值为1,求的值.
(1)已知点,Γ是满足的动点Q的集合,求点集Γ所占区域的面积;
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【推荐3】已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)对任意满足且的实数,若总存在实数,使得,求实数的取值范围.
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【推荐1】我们知道一次函数、二次函数的图像都是连续不断的曲线,事实上,多项式函数的图像都是如此.
(1)设,且,若还有,求证:;
(2)设一个多项式函数有奇次项(),求证:总能通过只调整的系数,使得调整后的多项式一定有零点;
(3)现有未知数为的多项式方程(其中实数待定),甲、乙两人进行一个游戏:由甲开始交替确定中的一个数(每次只能去确定剩余还未定的数),当甲确定最后一个数后,若方程由实数解,则乙胜,反之甲胜,问:乙有必胜的策略吗?若有,请给出策略并证明,若无,请说明理由.
(1)设,且,若还有,求证:;
(2)设一个多项式函数有奇次项(),求证:总能通过只调整的系数,使得调整后的多项式一定有零点;
(3)现有未知数为的多项式方程(其中实数待定),甲、乙两人进行一个游戏:由甲开始交替确定中的一个数(每次只能去确定剩余还未定的数),当甲确定最后一个数后,若方程由实数解,则乙胜,反之甲胜,问:乙有必胜的策略吗?若有,请给出策略并证明,若无,请说明理由.
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【推荐2】已知函数
(1)求的最小值
(2)若不等式的解集为M,且,证明:.
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【推荐1】已知函数(为常数).
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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【推荐2】已知函数.
(1)若的反函数是,解方程:;
(2)设,是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,说明理由;
(3)对于任意,且,当、、能作为一个三角形的三边长时,、、也总能作为某个三角形的三边长,试探究的最小值.
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(2)设,是否存在,使得等式成立?若存在,求出的所有取值,如不存在,说明理由;
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【推荐1】关于实数的不等式与的解集依次记为和,求使的实数的取值范围.
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【推荐2】设在二维平面上有两个点,它们之间的距离有一个新的定义为,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离.在初中时我们学过的两点之间的距离公式是,这样的距离称为欧几里得距离(简称欧氏距离)或直线距离.
(1)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么的取值范围是多少?
(2)已知两个点的坐标为,,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么的取值范围是多少?
(3)若点在函数图象上且,点的坐标为,求的最小值并说明理由.
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