给定数列
，若
，且
，
是数列的项，则称数列为“
数列”.记数列
的前
项和为
，且
，都有
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）若数列为“数列”，
，
，且
，求
所有的可能值；
（3）若也是数列的项，求证：数列为“数列”.
，若，且，是数列的项，则称数列为“数列”.记数列的前项和为，且，都有.（1）求证：数列
为等差数列；（2）若数列
为“数列”，，，且，求所有的可能值；（3）若
也是数列的项，求证：数列为“数列”.
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更新时间：2020-07-31 15:40:42
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，若对任意的
，
也是数列
数列”，已知数列
，均有
，其中
，
，求
解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知数列
满足上：
，
.
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
，判断数列
的单调性并说明理由；
(3)若，求证：
.
满足上：，.(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
，判断数列的单调性并说明理由；(3)若
，求证：.
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解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知定义在
上的函数
和数列满足下列条件:
，当
且
时，
且
，其中
均为非零常数.
（1）数列是等差数列，求
的值；
（2）令
，若
，求数列
的通项公式；
（3）证明:数列是等比数列的充要条件是
.
上的函数和数列满足下列条件:，当且时，且，其中均为非零常数.（1）数列
是等差数列，求的值；（2）令
，若，求数列的通项公式；（3）证明:
数列是等比数列的充要条件是.
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都在函数
的图像上.
时,
;
为数列
的前n项的积,若不等式
对一切
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且a3＝a2+2，a2•a4＝16.数列{bn}的前n项和为Tn，且，
.
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）证明数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（3）设数列
，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得cm，cn，cl成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由.
，.（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）证明数列{bn}为等差数列，并求出{bn}的通项公式；
（3）设数列
，问是否存在正整数m，n，l（m＜n＜l），使得cm，cn，cl成等差数列，若存在，求出所有满足要求的m，n，l；若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】在数列
中，，
，
，其中
．
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）设
，试问数列
中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．
（3）已知当且
时，
，其中
，
，
，，求满足等式
的所有的值．
中，，，，其中．（1）求证：数列
为等差数列；（2）设
，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．（3）已知当
且时，，其中，，，，求满足等式的所有的值．
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，
．
，解不等式
；
是函数
的四个不同的零点，问是否存在实数
，使得其三个零点成等差数列？若存在，求出所有
的各项为正数，其前
满足
，设
.
的前
，求
的通项公式为
，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.
