【推荐1】在杨辉三角形中，从第2行开始，除1以外，其它每一个数值是它上面的两个数值之和，该三角形数阵开头几行如图所示．
第0行                              1
第1行                            1   1
第2行                           1   2   1
第3行                         1   3   3   1
第4行                       1   4   6   4   1
第5行                    1   5   10   10   5   1
第6行                 1   6   15   20   15   6   1
（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中有三个相邻的数之比是3：4：5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；
（2）已知n，r为正整数，且，求证：任何四个相邻的组合数不能构成等差数列．

【推荐2】已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐3】已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.
(1)求的值；
(2)求展开式的中间项；
(3)当时，用数学归纳法证明：.

【推荐1】若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

【推荐2】已知等比数列的前n项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列及数列的前n项和．

【推荐3】已知数列是等差数列，是等比数列，且，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且)．
（1）求数列的通项公式及的值；
（2）求．

【推荐2】已知正项等比数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，当时，，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项积为，且，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．