某经销商从沿海城市水产养殖厂购进批某海鱼，随机抽取50条作为样本进行统计，按海鱼重量（克）得到如图的频率分布直方图：
根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
若以这50条海鱼的样本数据来估计这批海鱼的总体数据.
（1）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从这50条鱼中任意选取2条，恰有1条鱼是一等品的概率；
（3）现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为
，求的分布列和数学期望.
根据市场行情，该海鱼按重量可分为三个等级，如下表：
| 等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
| 重量（g） |  |  |  |
（1）若经销商购进这批海鱼100千克，试估计这批海鱼有多少条（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从这50条鱼中任意选取2条，恰有1条鱼是一等品的概率；
（3）现从这批海鱼中随机抽取3条，记抽到二等品的条数为
，求的分布列和数学期望.
更新时间：2020-07-25 11:26:28
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【推荐1】我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量 （单位：t），将数据按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于
的家庭数；
（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值；
（2）设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于
的家庭数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数.
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【推荐2】某学校对高一某班的同学进行了身高（单位：
）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中
的值；
(2)估计全班同学身高的中位数；
(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
）调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中
的值；(2)估计全班同学身高的中位数；
(3)估计全班同学身高的平均数及方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
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【推荐3】某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分组，得到如下所示的样本频率分布直方图：
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求的分布列及期望．
(1)根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的平均数；
(2)从测试成绩在[90，100]的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛．现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立．记甲、乙两人中进入复赛的人数为
，求的分布列及期望．
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【推荐1】如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题.
(1)
这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；
(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.
(1)
这一组的频数､频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数；
(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率.
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【推荐2】已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：
可化为
）．
（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；
（Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；
（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．
表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表
日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 | 日期 | 升旗时刻 |
1月1日 | 7：36 | 3月13日 | 6：30 | 5月15日 | 5：00 | 9月5日 | 6：45 |
1月23日 | 7：30 | 3月22日 | 6：15 | 6月9日 | 4：45 | 10月6日 | 6：15 |
2月5日 | 7：15 | 4月10日 | 5：45 | 6月16日 | 4：45 | 10月21日 | 6：30 |
2月21日 | 7：00 | 4月20日 | 5：30 | 6月21日 | 4：45 | 11月3日 | 6：45 |
3月3日 | 6：45 | 5月1日 | 5：15 | 8月21日 | 5：30 | 12月18日 | 7：30 |
将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：
可化为）．（Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；
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（Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率．
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【推荐1】某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为
，
，
.
(1)求该产品的次品率；
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差
.
，，.(1)求该产品的次品率；
(2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列与方差
.
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【推荐2】已知某植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为，求的分布列及数学期望.
，某植物研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假设某次试验种子发芽，则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.（1）第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；
（2）第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的绝对值为
，求的分布列及数学期望.
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【推荐3】“互联网
”是“智慧城市”的重要内容，
市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费
．为了解免费在
市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了
人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市
岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取
人，共抽取
次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望
和方差
．
附：
，其中
．
”是“智慧城市”的重要内容，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：| 经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
| 45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
| 45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 130 | 70 | 200 |
的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市
岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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(0.85)
名校
【推荐1】某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
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【推荐2】
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（1）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；
（2）以这15天的日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某试点城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）从这15天的数据中任取2天数据，记
表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（2）以这15天的
日均值来估计该市下一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．
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(0.85)
【推荐3】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：
(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；
(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.
(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；
(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为
，求的分布列与期望.
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