为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如下茎叶图：
（1）①设所采集的40个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：
试写出
，
，
，
的值；
②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？
附：
，
（2）工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种对生产线设定维护周期为
天（即从开工运行到第
天（
）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元
次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：
，
，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
（1）①设所采集的40个连续正常运行时间的中位数
，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：| 超过 | 不超过 | |
| 改造前 | | |
| 改造后 | | |
，，，的值；②根据①中的列联表，能否有
的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
天（即从开工运行到第天（）进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为0.5万元次；保障维护费第一次为0.2万元周期，此后每增加一次则保障维护费增加0.2万元.现制定生产线一个生产周期（以120天计）内的维护方案：，，2，3，4.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.
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（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）
更新时间：2020-09-10 15:35:51
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】据有关部门统计，2020年本科生的平均签约薪酬为每月4300元.2020年某高校毕业生就业指导中心为了分析本校本科毕业生的专业课成绩优秀与否与本科毕业生就业后获得薪酬的关系，随机调查了从学校毕业的200名本科毕业学进行研究.研究结果表明：在专业课成绩优秀的120名本科毕业生中有90人每月工资超过人民币4300元，另30人每月工资低于人民币4300元；在专业课成绩不优秀的80名本科毕业生中有20人每月工资超过人民币4300元，另60人每月工资低于人民币4300元.
（1）试根据上述数据完成
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“该高校本科毕业生的专业课成绩优秀”与“每月工资超过当年本科生的平均签约薪酬”有关系？
参考公式：，其中
.
（1）试根据上述数据完成
列联表；| 专业课优秀 | 专业课不优秀 | 合计 | |
| 每月平均工资超过4300元 | |||
| 每月平均工资低于4300元 | |||
| 合计 |
的前提下认为“该高校本科毕业生的专业课成绩优秀”与“每月工资超过当年本科生的平均签约薪酬”有关系？参考公式：
，其中. （ ） |  |  |  |  |  |  | |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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适中
(0.65)
【推荐2】某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标
和
的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：
其中在生理指标
的人中，设
组为生理指标
的人，
组为生理指标
的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，25
（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；
（Ⅱ）从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．
附：
，其中．
和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：
|
| 合计 | |
| 12 | 36 | |
| 7 | ||
合计 |
的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，25（Ⅰ）填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标
和有关系；（Ⅱ）从
，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占
，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：
（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．
（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，
①补充下面的列联表：
②是否有
以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？
参考公式：
，其中.
参考数据：
，他们在本学期期末考试中的物理成绩如下面的频率分布直方图：（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．
（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，
①补充下面的
列联表：| 物理成绩优秀 | 物理成绩不优秀 | 合计 | |
| 对此事关注 | |||
| 对此事不关注 | |||
| 合计 |
以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：
(1)根据小概率值
=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？
(2)根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在甲出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7，则；
①当甲参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；
②当甲参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担当中场的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员？
附表及公式：
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | 30 |
| 60 |
甲未参加 |
| 10 |
|
总计 | 60 |
| n |
=0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？(2)根据以往的数据统计，甲球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在甲出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7，则；
①当甲参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；
②当甲参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求甲球员担当中场的概率；
③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用甲球员？
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附表：
 | [0,50] |
|
|
[0,35] | 32 | 18 | 4 |
(35,75] | 6 | 8 | 12 |
(75,115] | 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面
列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO2浓度有关？  | [0,150] | (150,475] | 合计 |
[0,75] | |||
(75,115] | |||
合计 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】近日，一些高校陆续发布了关于在高考中数学或者物理取得优异成绩的学生可以在其强基计划中破格入围的相关政策，引得学生和老师们纷纷关注，成为高考前的一大热点．为此某中学对在校学生“是否热爱钻研数学压轴题”利用分层抽样的方式进行了调查，共调查了18名男同学和9名女同学，调查发现，男、女同学中分别有12人和4人热爱钻研数学压轴题，其余同学均不热爱钻研数学压轴题．
(1)根据以上数据完成以下列联表．
并依据小概率值
的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．
(2)从被调查的女生中随机抽取
人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为
，求的分布列及数学期望．
附：
，其中．
(1)根据以上数据完成以下
列联表．性别 | 是否热爱钻研数学压轴题 | 合计 | |
热爱钻研数学压轴题 | 不热爱钻研数学压轴题 | ||
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 | |||
的独立性检验，判断性别与热爱钻研数学压轴题是否有关．(2)从被调查的女生中随机抽取
人，记其中热爱钻研数学压轴题的人数为，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.025 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】甲乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投；已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，
.在前3次投篮中，乙投篮的次数为
，求随机变量的概率分布、数学期望和方差．
，.在前3次投篮中，乙投篮的次数为，求随机变量的概率分布、数学期望和方差．
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适中
(0.65)
【推荐2】据调查，目前对于已经近视的高中学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，某市从该地区高中学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）.
(1)若从样本中选一位学生，已知这位高中生戴眼镜，那么，其戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的分布列及期望.
(1)若从样本中选一位学生，已知这位高中生戴眼镜，那么，其戴的是角膜塑形镜的概率是多大？
(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数
的分布列及期望.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，得到如下列联表：
(1)根据小概率值
的
独立性检验，判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值．
附：，．
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 60 | 40 | 100 |
| 女生 | 30 | 70 | 100 |
| 合计 | 90 | 110 | 200 |
的独立性检验，判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和均值．附：
，． |  | | |
 | | | |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，
表示甲的最终得分，求随机变量的数学期望.
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适中
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【推荐2】第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记
为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在
的为B等级，其他为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为
，求的数学期望和方差．
，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；
(2)在这50名学生中用分层随机抽样的方法从成绩在
，，的三组中抽取11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；(3)转化为百分制后，规定成绩在
的为A等级，成绩在的为B等级，其他为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率，从所有参赛的同学中随机抽取100人，其中获得B等级的人数设为，求的数学期望和方差．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人.现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为
，
，
，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
，，，假设，，互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率.若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（2）假定
，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的数学期望达到最小.
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