某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下:
(1)完成这25名学生的数学成绩的茎叶图;
(2)确定该样本的中位数和众数;
(3)规定数学成绩不低于90分为“及格”.从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间的学生人数为,求的分布列和数学期望.
78 | 64 | 88 | 104 | 53 | 82 | 86 | 93 | 90 | 105 | 77 | 92 | 116 |
81 | 60 | 82 | 74 | 105 | 91 | 103 | 78 | 88 | 107 | 82 | 71 |
(1)完成这25名学生的数学成绩的茎叶图;
数学成绩的茎叶图
数学成绩 | |||||||
(2)确定该样本的中位数和众数;
(3)规定数学成绩不低于90分为“及格”.从该样本“及格”的学生中任意抽出3名,设抽到成绩在区间的学生人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2020-07-27 08:45:37
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【推荐1】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5次预赛成绩记录如下:
甲
乙
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
甲
乙
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
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【推荐2】随机抽取某中学甲乙两个班级各名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得的数据如下:
甲:
乙:
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;
(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,则身高176cm的同学被抽中的概率是多少?
甲:
乙:
(1)根据上述的数据作出茎叶图表示;
(2)判断哪个班级的平均身高较高,并求出甲班的方差;
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名校
【推荐3】某班甲、乙两名同学参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:
(I)请作出样本数据的茎叶图;如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论).
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.
(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于秒的概率.
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【推荐1】下面是抽样调查得到的《2020年四川省分区域企业从业人员工资价位表》(单位:万元):
表中的“分位值”指带有横线的每一个数,表示在左边区域内抽取的样本中工资不超过这个数字的人数所占的比例等于上方的百分数.例如,川南经济区右边第二个数3.61的上方是25%,则这个3.61表示在川南经济区的样本中工资不超过3.61万元的人数占25%.
(1)分别写出五个经济区的样本中工资价位的中位数,并求这五个中位数的平均数;
(2)把工资价位表中的样本数据作为2020年四川省企业从业人员的工资数据,若从四川省2020年的企业从业人员中随机抽取1人,则这个人的工资不超过8.00万元的概率是多少?
(3)假如上图是根据这次抽取的样本得到的四川省工资价位分布情况直方图的一部分,结合前面的工资价位表,求的值(保留三位小数).
序号 | 区域 | 分位值 | ||||
10% | 25% | 50% | 75% | 90% | ||
1 | 四川省 | 2.96 | 3.88 | 5.47 | 8.00 | 12.24 |
2 | 成都平原经济区 | 3.03 | 4.03 | 5.76 | 8.63 | 13.28 |
3 | 川南经济区 | 2.75 | 3.61 | 4.92 | 6.78 | 9.61 |
4 | 川东经济区 | 2.80 | 3.60 | 5.01 | 7.00 | 10.46 |
5 | 攀西经济区 | 3.09 | 4.10 | 5.57 | 7.23 | 11.18 |
6 | 川西北生态经济区 | 2.89 | 3.67 | 5.30 | 7.81 | 12.01 |
(1)分别写出五个经济区的样本中工资价位的中位数,并求这五个中位数的平均数;
(2)把工资价位表中的样本数据作为2020年四川省企业从业人员的工资数据,若从四川省2020年的企业从业人员中随机抽取1人,则这个人的工资不超过8.00万元的概率是多少?
(3)假如上图是根据这次抽取的样本得到的四川省工资价位分布情况直方图的一部分,结合前面的工资价位表,求的值(保留三位小数).
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【推荐2】某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩.为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩并用划记法制成了如表表格:
(1)这32名学生2次测试成绩中,培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成绩的中位数是n,则m_____n;(填“>”、“<”或“=”)
(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?
培训前 | 成绩(分) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
划记 | 正正丅 | 正丅 | 正 | |||
人数(人) | 12 | 4 | 7 | 5 | 4 | |
培训后 | 成绩(分) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
划记 | 一 | 正 | 正正正 | |||
人数(人) | 4 | 1 | 3 | 9 | 15 |
(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多少人?
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名校
【推荐3】为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动幅度大小.
根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是________,女生收看“两会”新闻次数的中位数是________;
(2)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量(如表).
统计量 | 平均数(次) | 中位数(次) | 众数(次) | 方差 | |
该班级男生 | 3 | 3 | 4 | 2 |
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名校
【推荐1】某公司有1400名员工,其中男员工900名,用分层抽样的方法随机抽取28名员工进行5G手机购买意向调查,将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”,计划在明年及明年以后购买5G手机的员工称为“观望者”,调查结果发现抽取的这28名员工中属于“追光族”的女员工有2人,男员工有10人.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
(2)在抽取的属于“追光族”的员工中任选4人,记选出的4人中男员工有人,女员工有人,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关;
属于“追光族” | 属于“观望者” | 合计 | |
女员工 | |||
男员工 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某学校开展了一项“摸球过关”的游戏,规则如下:不透明的盒子中有3个黑球,2个白球.这些球除颜色外完全相同,闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球,将其中的白球个数记为该轮得分,记录完得分后,将摸出的球全部放回盒子中,当闯关者完成第轮游戏,且其前轮的累计得分恰好为时,游戏过关,同时游戏结束,否则继续参与游戏:若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若某同学参加该项游戏,求他能够过关的概率.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若某同学参加该项游戏,求他能够过关的概率.
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解题方法
【推荐1】某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本(单位:元)与印刷册数(单位:千册)之间的关系,在印制某种书籍时进行了统计,相关数据见下表:
根据以上数据,技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较,的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(计算结果精确到0.1);
印刷册数(千册) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
单册成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)该书上市之后,受到广大读者热烈欢迎,不久便全部售罄,于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查,新需求量为8千册(概率0.8)或10千册(概率0.2),若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商,问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本)
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适中
(0.65)
【推荐2】某校高一年级开设五门选修课,每位同学须彼此独立地从中选择两门课程,已知甲同学必选课程,乙同学不选课程,丙同学从五门课程中随机任选两门.
(1)求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率;
(2)设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数,求的分布列及数学期望.
(1)求甲同学与乙同学恰有一门课程相同的概率;
(2)设为甲、乙、丙三位同学中选课程的人数,求的分布列及数学期望.
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【推荐3】树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动,该项活动对学生身体体能指标和航天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动,遴选活动分以下两个环节,当两个环节均测试合格可以参加体验活动.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
第一环节:对学生身体体能指标进行测试,当测试值时体能指标合格;
第二环节:对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试,测试方案为对A,B两类试题依次作答,均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生,有两次测试机会,在任一类试题测试中,若第一次测试合格,不再进行第二次测试.若第一次测试不合格,则进行第二次测试,若第二次测试合格,则该类试题测试合格,若第二次测试不合格,则该类试题测试不合格,测试结束.
经过统计,该校学生身体体能指标服从正态分布.
参考数值:,,.
(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数);
(2)学生小华通过身体体能指标遴选,进入航天知识素养测试,作答A类试题,每次测试合格的概率为,作答B类试题,每次测试合格的概率为,且每次测试相互独立.
①在解答A类试题第一次测试合格的条件下,求测试共进行3次的概率.
②若解答A、B两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.
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