已知直线
与曲线
交于不同的两点
、
，O为坐标原点.
（1）若
，
，求证：曲线
是一个圆；
（2）若曲线
，是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
与曲线交于不同的两点、，O为坐标原点.（1）若
，，求证：曲线是一个圆；（2）若曲线
，是否存在一定点，使得为定值？若存在，求出定点和定值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-09-13 16:44:52
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【推荐1】已知椭圆C：
的一个顶点为
，且经过点
求椭圆C的方程；
过点A作斜率为
的直线l交C于另一点D，交y轴点E，P为线段AD的中点，O为坐标原点，是否存在点Q满足对于任意的都有
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的一个顶点为，且经过点求椭圆C的方程；过点A作斜率为的直线l交C于另一点D，交y轴点E，P为线段AD的中点，O为坐标原点，是否存在点Q满足对于任意的都有？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
(
)四个顶点恰好是边长为
，一内角为
的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
交椭圆于、两点，在直线
：
上存在点
，使得
为等边三角形，求
的值．
：()四个顶点恰好是边长为，一内角为的菱形的四个顶点．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
交椭圆于、两点，在直线：上存在点，使得为等边三角形，求的值．
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，焦点
，斜率为
两点．
的中点为
为
成等差数列，求点
轴上是否存在点
？说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，
为椭圆的左焦点，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的动直线交椭圆于
、
两点(点在
轴上方)，
、
分别为直线
、
与
轴的交点，证明：
为定值.
的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值.
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【推荐2】如图,直线与圆
相切且与椭圆C:
相交于A,B两点
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长
;
(2)设直线
的斜率分别为
,判断
是否为定值,并说明理由
与圆相切且与椭圆C:相交于A,B两点(1)若直线
恰好经过椭圆的左顶点,求弦长;(2)设直线
的斜率分别为,判断是否为定值,并说明理由
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经过点
，且离心率为
．
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
