设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线
的距离为
，
为等腰直角三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方），求线段
与
的长度之比.
的左、右焦点分别为，，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若倾斜角为45°的直线经过椭圆C的右焦点
，且与椭圆C交于M，N两点（M点在N点的上方），求线段与的长度之比.
更新时间：2020-09-04 22:26:31
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为椭圆
的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且
．
（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．
的焦点为椭圆的右焦点，C的准线与E交于P，Q两点，且．（1）求E的方程；
（2）过E的左顶点A作直线l交E于另一点B，且BO（O为坐标原点）的延长线交E于点M，若直线AM的斜率为1，求l的方程．
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【推荐2】已知，分别是椭圆的左，右焦点，
，当
在
上且
垂直
轴时，
.
（1）求的标准方程；
（2）
为的左顶点，
为的上顶点，
是上第四象限内一点，
与
轴交于点
，
与轴交于点
.
（i）证明：四边形
的面积是定值.
（ii）求
的面积的最大值.
，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.（1）求
的标准方程；（2）
为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.（i）证明：四边形
的面积是定值.（ii）求
的面积的最大值.
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，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
，点
.
，
是椭圆
，且
为等边三角形，求
，证明：
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
，
，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作斜率为
的直线
交椭圆于轴上方的点，交直线
于点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与直线
交于点
．若
，求
取值范围．
的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过点
作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l的方程为：
，点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作
，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：
，求直线l的斜率k.
的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点，.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线l的方程为：
，点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：，求直线l的斜率k.
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的右焦点为
与
与椭圆交于
两点，
的中点.
，求
的面积
的值；
于点
，证明：
三点共线.
