【推荐1】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．

【推荐2】已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为－2.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

【推荐3】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当，，成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”

(1)若猫眼曲线过点，且，，的公比为，求猫眼曲线的方程；
(2)对（1）中求出的猫眼曲线，任意作一条斜率为且不过原点的直线与椭圆，均相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，设为坐标原点，直线，的斜率分别为，，求证为定值；
(3)已知的长轴长是，的离心率是，斜率为的直线为椭圆的切线交椭圆于点，为椭圆上的任意一点点与点不重合，求面积的最大值．

【推荐1】已知椭圆：过点，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.

【推荐2】已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

【推荐3】已知椭圆经过四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，
（i）若，求直线的斜率；
（ii）若，求直线的斜率．