已知椭圆
过点
，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点
，
为等腰直角三角形的三个顶点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
不经过
点且与椭圆相交于
，
两点.若直线
与直线
的斜率之积为1，证明：直线过定点.
过点，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点，为等腰直角三角形的三个顶点.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
不经过点且与椭圆相交于，两点.若直线与直线的斜率之积为1，证明：直线过定点.
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更新时间：2020-09-16 14:18:04
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解题方法
【推荐1】已知椭圆经过点
，它的左焦点为
，直线
与椭圆交于，两点，
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是直线
上的一个动点，过点作椭圆的两条切线
、
，
分别为切点，求证：直线
过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点
的椭圆的切线方程为
）.
经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)若点
是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线
与椭圆交于点
，若
，且
（
为原点），求
的值.
的离心率为，左顶点为.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆在第一象限的交点为，过点A的直线与椭圆交于点，若，且（为原点），求的值.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
经过点
，且离心率
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于
两点，为椭圆上顶点，直线
交直线
于
两点，已知两点纵坐标之和为
.求证：直线过定点，并求此定点坐标.
经过点，且离心率.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于两点，为椭圆上顶点，直线交直线于两点，已知两点纵坐标之和为.求证：直线过定点，并求此定点坐标.
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【推荐2】已知椭圆C：
（
）的左，右焦点为，，且焦距为
，点
，
分别为椭圆C的上、下顶点，满足
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点
，椭圆C上的两个动点M，N满足
，求证：直线过定点.
（）的左，右焦点为，，且焦距为，点，分别为椭圆C的上、下顶点，满足.（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点
，椭圆C上的两个动点M，N满足，求证：直线过定点.
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，且经过点
．
，直线
分别与
轴相交于点
