【推荐1】如图，，分别为椭圆的焦点，直线：与轴交于点，若，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过，作互相垂直的两直线分别与椭圆交于，，，四点，求四边形面积的取值范围.

【推荐2】如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．

【推荐3】已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点为，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B．求椭圆的标准方程并求的面积．

【推荐1】已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，焦距为．
（1）求圆C的方程；
（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A、B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值．

【推荐2】椭圆的左，右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上任一点，则该椭圆在点处的切线方程为.已知是椭圆上除顶点之外的任一点，椭圆在点处的切线和过点垂直于该切线的直线分别与轴交于点、.
（i）求证：.
（ii）在椭圆上是否存在点，使得的面积等于1，如果存在，试求出点坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过左焦点F作直线l，与椭圆C交于A，B两点，判断是否为定值．若是定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．

【推荐1】已知长为3的线段的两端点，分别在轴和轴上移动，.
（1）求点的轨迹的方程.
（2）过作互相垂直的两条直线分别与轨迹交于，和，，设中点为，中点为，试探究直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，说明理由.

【推荐2】椭圆，过点的直线和相互垂直（斜率存在），分别是和的中点．求证：直线过定点．

【推荐3】已知椭圆的离心率为．点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点任作椭圆的两条相互垂直的弦、，设、分别是、的中点，则直线是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．