如图，
，
分别为椭圆
的焦点，直线
：
与
轴交于
点，若
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过，作互相垂直的两直线分别与椭圆交于
，
，
，
四点，求四边形
面积的取值范围.
，分别为椭圆的焦点，直线：与轴交于点，若，且.（1）求椭圆的方程；
（2）过
，作互相垂直的两直线分别与椭圆交于，，，四点，求四边形面积的取值范围.
更新时间：2020-04-22 22:35:47
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）过点
，且椭圆的离心率为
.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段
的垂直平分线的方程；
（3）求三角形
的面积.（
为坐标原点）
：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求线段
的垂直平分线的方程；（3）求三角形
的面积.（为坐标原点）
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【推荐2】已知椭圆：（）的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程
（2）设，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且
.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.
：（）的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2.（1）求椭圆
的方程（2）设
，为椭圆上任意两点，为坐标原点，且.求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值.
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的左、右焦点分别为
，上顶点为
，
．
，求直线
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图：在直角坐标系
中，设椭圆
的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为
，求点M到直线
的距离；
（3）过
中点的直线
交椭圆于P、Q两点，求
长的最大值以及相应的直线方程.
中，设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为.（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为
，求点M到直线的距离；（3）过
中点的直线交椭圆于P、Q两点，求长的最大值以及相应的直线方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，椭圆C: x2＋3y2＝3b2 (b＞0).
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB | ＝
，求△AOB面积的最大值.
(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；
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，求△AOB面积的最大值.
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【推荐3】已知椭圆：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点的任一点，若
的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为；
条件②：点与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：，分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
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