已知椭圆
：
，
分别为椭圆的上下顶点，点
为椭圆上异于点
的任一点，若
的最大值仅在点与点
重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.
条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；
条件②：点
与点不重合时，直线
与
的斜率之积为
；
条件③：
，
分别是椭圆的左、右焦点，
的最大值是120°.
(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线
，与
平行的直线
，，的斜率存在且分别与椭圆交于
四点，则四边形
的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________.条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为
；条件②：点
与点不重合时，直线与的斜率之积为；条件③：
，分别是椭圆的左、右焦点，的最大值是120°.(1)选出所有满足要求的条件，说明理由并求出此时的椭圆方程；
(2)若过原点作与
平行的直线，与平行的直线，，的斜率存在且分别与椭圆交于四点，则四边形的面积是否为定值?若为定值，求出该值；若非定值，求其取值范围.
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更新时间：2022-11-19 21:48:47
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(0.65)
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【推荐1】椭圆
的中心是
，左，右顶点分别是
，点到右焦点的距离为3，离心率为，是椭圆上与，不重合的任意一点．
(1)求椭圆方程；
(2)设
是
轴上定点，若当点在椭圆上运动时
最大值是
，求
的值．
的中心是，左，右顶点分别是，点到右焦点的距离为3，离心率为，是椭圆上与，不重合的任意一点．(1)求椭圆方程；
(2)设
是轴上定点，若当点在椭圆上运动时最大值是，求的值．
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【推荐2】已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的焦距为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点A（0，1），点B在椭圆C上，求线段AB长度的最大值.
＝1（a＞b＞0）的焦距为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
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中，已知椭圆
经过点
，其离心率为
，求点
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
，
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)点
是单位圆
上的任意一点，设，
，
是椭圆
上异于顶点的三点且满足
．求证：直线
与
的斜率乘积为定值．
中，椭圆过点，．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是单位圆上的任意一点，设，，是椭圆上异于顶点的三点且满足．求证：直线与的斜率乘积为定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，上顶点为
，右焦点为
，连接
并延长与椭圆
相交于点，且
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
，直线
分别与直线
相交于点，点
.若
的面积是
的面积的2倍，求直线的方程.
的右顶点为，上顶点为，右焦点为，连接并延长与椭圆相交于点，且(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，直线分别与直线相交于点，点.若的面积是的面积的2倍，求直线的方程.
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，且右焦点为
，过
，记
和
．
的值；
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出
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【推荐1】若中心在原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，焦距长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)斜率为
的直线经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于两点，求
的面积．
轴上的椭圆过点，焦距长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)斜率为
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，左､右焦点分别为､，椭圆上的点到左焦点最近的距离为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若经过点
的直线与椭圆C交于M，N两点，当
的面积取得最大值时，求直线的方程.
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的直线与椭圆C交于M，N两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.
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和椭圆
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面积为
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，若
．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)过点M的直线与（1）中轨迹相交于点A、B，求
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，若．(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)过点M的直线
与（1）中轨迹相交于点A、B，求的面积的最大值.
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【推荐2】已知椭圆C：的离心率为
，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且
的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值．
的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
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，点
.
面积的最大值.
