1 . 已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点的坐标.
(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.
（ⅰ）证明：点在定直线上；
（ⅱ）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 已知定点与椭圆上的两个动点，，若，则的最小值为（       ）

A．

B．13

C．

D．

3 . 点在圆上移动，点在椭圆上移动，则线段的最大值为______．

4 . 在中，，已知点，则的最大值为（       ）.

A．

B．

C．4

D．8

5 . 设实数满足的最小值为_____.

6 . 已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为__________.

7 . 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想，2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（       ）
   

A．圆形轨道的周长为

B．月球半径为

C．近月点与远月点的距离为

D．椭圆轨道的离心率为

8 . 京剧《唱脸谱》的歌词描绘了外国人眼中京戏的美丽和多样性.其中，“四击头”一亮相，美极啦，妙极啦，简直，顶呱呱!紫色的天王托宝塔，绿色的魔鬼斗夜叉，金色的猴王，银色的妖怪，灰色的精灵笑哈哈!一幅幅鲜明的鸳鸯瓦，一群群生动的活菩萨，一笔笔勾描，一点点夸大，一张张“脸谐”美佳佳!如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线.半圆的方程为，半椭圆的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．点在半圆上，点在半椭圆上，为坐标原点，，则面积的最大值为10

B．曲线上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为8

C．若，，是半椭圆上的一个动点，则的最小值为

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：糕圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆.那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为

9 . 已知是椭圆的上顶点，点是椭圆上的任意一点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知点在椭圆：上运动，，动点满足，则的最大值为______.