在同一平面直角坐标系
中，圆
经过伸缩变换
后，得到曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线
与曲线相交于
，
两点，连接
并延长与曲线相交于点
，且
.求
面积的最大值.
中，圆经过伸缩变换后，得到曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设直线
与曲线相交于，两点，连接并延长与曲线相交于点，且.求面积的最大值.
更新时间：2020-08-14 18:58:01
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
的内角A，B，C的对边为a，b，c，且
．
(1)求
；
(2)若的面积为
，求内角A的角平分线
长的最大值．
的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．(1)求
；(2)若
的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
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解答题-证明题
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【推荐2】设数列
的前n项和为
，并且满足
，
（n∈N*）.
（Ⅰ）求
，
，
；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明；
（Ⅲ）设
，
，且
，证明：
≤
.
的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求
，，；（Ⅱ）猜想
的通项公式，并用数学归纳法加以证明；（Ⅲ）设
，，且，证明：≤.
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被直线
截得的弦的中点
的值及抛物线的准线方程；
作两条互相垂直的直线
，
，直线
的面积
的最小值．
【推荐1】如图，已知椭圆C1：
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．
＝1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．
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【推荐2】已知椭圆
＝1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4
．
（1）求a的值及椭圆的离心率；
（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
（3）直线l与（2）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求
的取值范围．
＝1上一点到椭圆两焦点的距离之和为4．（1）求a的值及椭圆的离心率；
（2）顺次连结椭圆的顶点得到菱形A1B1A2B2，求该菱形的内切圆方程；
（3）直线l与（2）中的圆相切并交椭圆于A，B两点，求
的取值范围．
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的左、右焦点分别为
．过
两点，过
两点，且
，垂足为
，证明：
；
的面积的最小值．
解答题-问答题
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【推荐1】已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线与交于
两点，点关于
轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
为椭圆的左､右焦点，焦距为
，点
在上，且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
作直线交椭圆于两点，以
为直径的圆是否恒过
轴上的定点
？若存在该定点，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
为椭圆的左､右焦点，焦距为，点在上，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作直线交椭圆于两点，以为直径的圆是否恒过轴上的定点？若存在该定点，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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，三个顶点（左､右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为
为方程
的根.
，求平行四边形
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为，直线
与椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的焦点分别
分别为的上､下顶点，过
且垂直于
的直线与交于
两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为
两点，证明：直线
过定点.
的焦点分别分别为的上､下顶点，过且垂直于的直线与交于两点，(1)求椭圆
的方程；(2)过直线
上任一点，作椭圆的两条切线，切点为两点，证明：直线过定点.
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，圆
的圆心
在椭圆
，求直线
，求
的取值范围.
