已知椭圆C：
的离心率为
，直线
与椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-02-27 16:08:02
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率
，直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆的右顶点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点
，使
，
，求
面积的最大值.
的离心率，直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，.(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上存在两点
，使，，求面积的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，一个顶点是
.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且
，求证：直线PQ恒过定点.
的离心率是，一个顶点是.（1）求椭圆C的标准方程
（2）设P，Q是椭圆上异于顶点的任意两点，且
，求证：直线PQ恒过定点.
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且斜率不为0的直线
在线段
上，且
，
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，设
是椭圆
的下焦点，直线
与椭圆相交于
、
两点，与
轴交于点
.
（1）若
，求
的值；
（2）求证：
；
（3）求面积
的最大值．
是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.（1）若
，求的值；（2）求证：
；（3）求面积
的最大值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
＋
＝1的焦点在椭圆C2：
＋
＝1上，其中a>b>0，且点P
是椭圆C1，C2位于第一象限的交点．
(1) 求椭圆C1，C2的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知
，求直线l的斜率．
＋＝1的焦点在椭圆C2：＋＝1上，其中a>b>0，且点P是椭圆C1，C2位于第一象限的交点．(1) 求椭圆C1，C2的标准方程；
(2) 过y轴上一点Q的直线l与椭圆C2相切，与椭圆C1交于点A，B，已知
，求直线l的斜率．
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的焦距为
，且该椭圆经过点
的值
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点，直线
与交于另一点
，点为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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解题方法
【推荐2】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
上，该椭圆的左顶点A到直线
的距离为
.
求椭圆C的标准方程；
若线段MN平行于y轴，满足
，动点P在直线
上，满足
证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为.求椭圆C的标准方程；若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F.
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离心率为
．
是椭圆
交椭圆
与
．
【推荐1】已知椭圆C：
(
，
)的左、右焦点分别为，，离心率为
，直线
被C截得的线段长为
.
(1)求C的方程：
(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且
，求四边形
面积的最大值及此时
的值.
(，)的左、右焦点分别为，，离心率为，直线被C截得的线段长为.(1)求C的方程：
(2)若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点，且
，求四边形面积的最大值及此时的值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知直线l经过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M，N，
，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上．
（a＞b＞0）的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M，N，
，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上．
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，
，一个焦点为
.
时，求直线
且与椭圆交于
与直线
是否是定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.
