【推荐1】对于曲线，若存在非负实常数和，使得曲线上任意一点有成立（其中为坐标原点），则称曲线为既有外界又有内界的曲线，简称“有界曲线”，并将最小的外界成为曲线的外确界，最大的内界成为曲线的内确界．
（1）曲线与曲线是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；
（2）已知曲线上任意一点到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

【推荐2】已知，动点满足与的斜率之积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于 两点，且均在轴右侧，过点 作直线的垂线，垂足为.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.

【推荐3】已知直线l：与椭圆交于A，B两点，点P是椭圆C上异于A，B的一个动点，点Q在直线AB上，满足(为坐标原点)
（1）求点Q的轨迹方程；
（2）求四边形OAPB的面积S的最大值．

【推荐1】椭圆的左、右焦点分别为，是上的一个动点（不在轴上），射线，分别与交于点，记，的周长分别为，，已知．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记，，的面积分别为，，，求证：是定值．

【推荐2】在直角坐标系中，，不在轴上的动点满足于点为的中点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，斜率为的直线交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆．
(1)若椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得弦长为．
①求椭圆方程；
②过点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，若，求直线的斜率；
(2)设，为椭圆内一定点（不在坐标轴上），过点的两条直线分别与椭圆交于点，和，，且，类比（1）②直接写出直线的斜率．（不必证明）