《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑（biēnào）.如图所示，三棱锥
中，
平面
，
，则该三棱锥即为鳖臑.若
且三棱锥外接球的体积为
，则
长度的最大值是______ .
中，平面，，则该三棱锥即为鳖臑.若且三棱锥外接球的体积为，则长度的最大值是
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更新时间：2020-10-18 11:40:42
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【推荐1】已知集合
，从集合
中取出
个不同元素，其和记为
；从集合
中取出
个不同元素，其和记为
．若
，则
的最大值为____ ．
，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为
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【推荐2】已知矩形ABCD的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为___________ ．
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对任意的
恒成立，则
的最大值为
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【推荐1】四面体
的三条棱
两两垂直，
，
，
为四面体外一点，给出下列命题：
①不存在点，使四面体
三个面是直角三角形；
②存在点，使四面体是正三棱锥；
③存在无数个点，使点
在四面体的外接球面上；
④存在点，使
与
垂直且相等，且
.
其中真命题的序号是___________ .
的三条棱两两垂直，，，为四面体外一点，给出下列命题：①不存在点
，使四面体三个面是直角三角形；②存在点
，使四面体是正三棱锥；③存在无数个点
，使点在四面体的外接球面上；④存在点
，使与垂直且相等，且.其中真命题的序号是
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【推荐2】已知正四面体
的棱长为1，若棱长为
的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为__________ .
的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为
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两两垂直，且长度相等，若
都在半径为1的同一球面上，则球心到平面
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解题方法
【推荐1】有下列命题：
①等比数列
中，前项和为
，公比为
，则，
，
仍然是等比数列,其公比为
；
②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；
③若数列
是正项数列，且
，则
；
④在
中，
是边
上的一点（包括端点），则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是_____ （填番号）
①等比数列
中，前项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是
cm3；③若数列
是正项数列，且，则；④在
中，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是
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解题方法
【推荐2】在长方体
中，
，点
为线段
上一点，且
平面
，则三棱锥
的外接球体积为___________ .
中，，点为线段上一点，且平面，则三棱锥的外接球体积为
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的底面为正三角形，
是侧棱
上一点，且
，则三棱锥
外接球的体积为
