【推荐1】从集合2，，中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是______．

【推荐2】在数列中，给定，且函数的导函数有唯一的零点，则______；设函数且，则______．

【推荐1】已知等差数列的前n项和为，公差为d，且，，其中为常数且_，等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，若存在正整数m，使得，则________.

【推荐2】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是______．

【推荐3】在等差数列中，首项，公差，若某学生对其连续10项求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为199，则此连续10项的和为________．