【推荐1】已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的离心率为，且右焦点F到直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）（1）设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，当为定值时求的值；
（2）在（1）的条件下，当两条切线分别交椭圆于时，试探究是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点且斜率为正的直线与椭圆交于、两点，过点、分别作与直线垂直的直线，交轴于、两点，求的最小值.

【推荐1】已知为坐标原点，圆：，定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐2】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是且，直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.

【推荐3】已知椭圆的左顶点为A，点E为直线与的一个交点（异于点A），当时，点E在y轴上.
(1)求的标准方程；
(2)若点F为过点A且斜率为的直线与的一个交点（异于点A），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.