在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上且在第一象限内，
，直线
与椭圆相交于另一点
，△
的周长为6.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上任取一点
，直线
与直线
相交于点
，求
的最大值；
（3）设点
在椭圆上，记△
与△
的面积分别为
、
，且
，若满足条件的点恰有3个，求实数
的值.
中，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点，△的周长为6.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最大值；（3）设点
在椭圆上，记△与△的面积分别为、，且，若满足条件的点恰有3个，求实数的值.
更新时间：2020-10-31 08:32:41
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆的标准方程为
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
(1)若
与
共线.
（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.(1)若
与共线.（i）求椭圆的离心率；
（ii）设P为椭圆上任意一点，且
（λ，μ∈R），当时，求证：.(2)已知椭圆的面积
，当k=1时，△AOB的面积为，求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知
、
分别是椭圆
：的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点．直线
与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使
，其中
是坐标原点，是实数．
（1）求的取值范围；
（2）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
、分别是椭圆：的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（1）求
的取值范围；（2）当
取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？
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：
，且经过点
；直线
为直径的圆过原点.
与椭圆
，求四边形
面积的范围.
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【推荐1】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比
（
且
），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
：
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过右焦点
斜率为
的直线
与椭圆相交于，
（点在x轴上方），点，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
.
①求
的取值范围；
②设
、
的面积分别为、，当
时，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆C：
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，
是面积为
的正三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆外一点
的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点
关于x轴对称，直线
与x轴交于点K；若
是钝角，求m的取值范围．
的上、下顶点分别为A，B，左顶点为D，是面积为的正三角形．(1)求椭圆C的方程；
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的直线交椭圆于P，Q两点，已知点P与点关于x轴对称，直线与x轴交于点K；若是钝角，求m的取值范围．
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．过点
的直线
的取值范围．
