【推荐1】若，，求的最大值.

【推荐2】在直角坐标系中，是坐标原点，向量，其中．
(1)若与的夹角为，求的值；
(2)若，求的最小值．

【推荐3】已知．
(1)求证：，当且仅当时等号成立；
(2)若，求的最大值．

【推荐1】已知，．
(1)若，，不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(2)若不等式恒成立，求实数m的最小值；
(3)若．且恒成立，求正实数a的最小值．

【推荐2】某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣0.8x%）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

【推荐3】已知函数.
(1)若为非零实数，，证明：；
(2)若，对，使得，求的取值范围.