产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的
，
两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．
（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．
①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．
附：
，其中
．
，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．
| 一级品 | 非一级品 | |
| 生产线 | ||
| 生产线 |
①分别估计
，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．
附：
，其中． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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更新时间：2020-11-25 12:50:27
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解题方法
【推荐1】疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产KN95口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如下：
（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；
（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；
（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.
（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；
（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；
（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.
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【推荐2】为增强生态环境保护意见，某市电视台组织40名选手参加生态环境保护知识竞赛活动，现场打分采用十分制，其分数统计如图所示．
(1)试求这40名选手得分的众数和平均数；
(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．
(1)试求这40名选手得分的众数和平均数；
(2)在得分为9分和10分的人中随机抽3人，代表该市参加全省决赛．求得分为10分的2人全被抽取的概率．
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【推荐3】滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题．对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数
，方差
．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：
改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为
和
，样本方差分别记为
和
．
(1)求
；
(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了12个土壤样本，平均分成A、B两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差，B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数，方差．用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组 | 0.66 | 0.68 | 0.69 | 0.71 | 0.72 | 0.74 |
B组 | 0.46 | 0.48 | 0.49 | 0.49 | 0.51 | 0.54 |
和，样本方差分别记为和．(1)求
；(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若
，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低．）
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名校
【推荐1】某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．
（1）若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：个，）的函数解析式；（2）蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：
| 日需求量 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |
| 频数 | 3 | 4 | 6 | 6 | 7 | 4 |
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【推荐2】疫情防控，人人有责.为了增强防疫知识，某学校举行防疫知识竞赛，现从该校高二甲､乙两个班随机各抽取了8名同学的成绩进行分析，下面的茎叶图记录了他们的成绩（100分制）.
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”，求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例；
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
(1)若分数不低于85分为“防疫达人”，求在两个班抽取的16名同学中“防疫达人”所占的比例；
(2)求乙班抽取的8名同学的成绩的方差.
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【推荐3】十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某校为了解学生对民法典的认识程度，分别从两个班随机抽查了
名学生进行测试（满分
分），并将测试成绩记录下来绘制出如图所示的折线图．
（1）分别计算两个班级抽查学生的平均成绩；
（2）我们把成绩在
以内称为优秀，若从抽查的
人中随机选取
个，求该生为优秀的概率；
（3）试根据抽取的样本数据的波动情况，估计哪个班级的成绩相对稳定，并说明理由
名学生进行测试（满分分），并将测试成绩记录下来绘制出如图所示的折线图．（1）分别计算两个班级抽查学生的平均成绩；
（2）我们把成绩在
以内称为优秀，若从抽查的人中随机选取个，求该生为优秀的概率；（3）试根据抽取的样本数据的波动情况，估计哪个班级的成绩相对稳定，并说明理由
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名校
解题方法
【推荐1】某次社会实践调查了
人的休闲方式，其中女性
人､男性
人，休闲方式有看电视和运动两种，女性中有
人的休闲方式是看电视，男性中有
人的休闲方式是运动.
（1）根据以上数据补全
的列联表：
（2）能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？
参考数据：独立性检验临界值表
参考公式：独立性检验随机变量计算公式：
.
人的休闲方式，其中女性人､男性人，休闲方式有看电视和运动两种，女性中有人的休闲方式是看电视，男性中有人的休闲方式是运动.（1）根据以上数据补全
的列联表：| 休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 总计 |
| 女性 | |  | |
| 男性 | | | |
| 总计 |  |  | |
的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？参考数据：独立性检验临界值表
|  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
.
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解题方法
【推荐2】2021年，乐山市38家A级旅游景区累计接待游客1743万人次，同比2020年增长33.69%，其中多数人为自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在“五一”旅游期间，随机抽取了100名游客，得如下所示的列联表：
请将上面的列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“自助游”与性别有关系？
附：，其中．
自助游 | 非自助游 | 合计 | |
男性 | 30 | 45 | |
女性 | 10 | ||
合计 | 100 |
附：
，其中．
|
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(0.85)
名校
【推荐3】某学校通过调查，了解了高三学生语文的学习情况.
（1）该校2000名高三学生语文考试成绩
服从正态分布，
，试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间
之内？（人数按四舍五入取整）
附：
，则
；
；
.
（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的
；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的
.完成下列列联表，并根据列联表，回答是否有
的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关.
参考公式和数据：
（1）该校2000名高三学生语文考试成绩
服从正态分布，，试估计这2000名学生中大约有多少名同学语文考试成绩位于区间之内？（人数按四舍五入取整）附：
，则；；.（2）小明调查了自己班级同学对语文学习的爱好情况，在学生对高中语文学习的爱好情况统计中，有21位男同学爱好学习高中语文，占所有男同学的
；有4位女同学不爱好学习高中语文，占所有女同学的.完成下列列联表，并根据列联表，回答是否有的把握认为学生是否爱好学习高中语文与学生性别有关.| 爱好人数 | 不爱好人数 | 合计 | |
| 男同学 | |||
| 女同学 | |||
| 合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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