已知双曲线
的方程为
，椭圆
与双曲线有相同的焦距，
，
是椭圆的上、下两个焦点，已知
为椭圆上一点，且满足
，若
的面积为9.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
为椭圆的上顶点，点
是双曲线右支上任意一点，点
是线段
的中点，求点的轨迹方程.
的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.（1）求椭圆
的标准方程；（2）点
为椭圆的上顶点，点是双曲线右支上任意一点，点是线段的中点，求点的轨迹方程.
20-21高二上·辽宁沈阳·期中 查看更多[3]
（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点4 椭圆与双曲线共焦点综合训练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专题4 双曲线中的综合问题辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
更新时间：2020/11/28 07:00:12
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，点M到点
的距离比它到
轴的距离大2，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线
与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．
中，点M到点的距离比它到轴的距离大2，记点M的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；
（2）若直线
与轨迹C恰有2个公共点，求实数b的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的上、下顶点分别为，，点
在线段上运动（不含端点），点
，直线
与椭圆交于
，
两点（点在点左侧），
中点的轨迹交
轴于
，
两点，且
．
(1)求椭圆
的方程；(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的最小值．
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，且在
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，且
，求证：直线BD经过定点.
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名校
【推荐1】已知椭圆C：
的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆C的方程及其离心率；
(2)若A、B为椭圆C上关于原点对称的两点，试问：在直线l：
上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
的四个顶点恰好是边长为2，一内角为60°的菱形的四个顶点.(1)求椭圆C的方程及其离心率；
(2)若A、B为椭圆C上关于原点对称的两点，试问：在直线l：
上是否存在点P，使得△ABP为等边三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作
，其中圆心P的坐标为
．
(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；
(2) 若的圆心在直线
上，求椭圆的方程．
的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若椭圆的离心率
，求的方程；(2) 若
的圆心在直线上，求椭圆的方程．
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的左、右焦点分别为
.
与椭圆
，
的最大值.
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解题方法
【推荐1】求解下列各题：
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；
(2)求与具有相同的焦距，焦点在轴上且过点
的椭圆的标准方程.
的图象是双曲线，两条坐标轴是它的渐近线，求它的实半轴长和半焦距；(2)求与
具有相同的焦距，焦点在轴上且过点的椭圆的标准方程.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点与双曲线
的焦点相同.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，直线
与椭圆交于，两点，且直线
，
的斜率都存在.
①求
的取值范围.
②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的焦点与双曲线的焦点相同.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在.①求
的取值范围.②试问这直线
，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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的焦距为
，点
在双曲线
是双曲线
与
两点，且
，求证：直线
