组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:317 题号:11859809
近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如表:
编号12345678
身高164176165168182
体重6072777255
(近似值)22.323.228.320.323.523.725.516.6
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,求至少一人值“正常”的概率.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:.
①求的值及表格中体重的平均值
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:.
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【推荐1】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大
中国3851322816
俄罗斯2423273226
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届)2627282930
金牌数之和(枚)164476127165
作出散点图如图:

由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
2018-09-11更新 | 481次组卷
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【推荐2】新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成了生活中的“刚需品”,为我们阻挡细菌、病毒的侵扰,但是,长时间佩戴的口罩会滋生细菌,某研究人员对某种口罩的佩戴时间以及口罩内细菌的含量进行了调查,得到了口罩内细菌含量y与时间x(单位:小时)的数据,其数据如下表所示:
时间x24681012
口罩内细菌的含量y411274996.2194.8
(1)根据散点图可以判断,适宜作描述yx关系的回归方程类型,请利用以下参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)经过对这种细菌的研究,发现当口罩内细菌的含量超过时,就会对人体造成伤害,此时便需要更换口罩,请你计算口罩佩戴多长时间需要更换.
参考数据:其中
763.673.49709.4925.91038.02
参考公式:
用最小二乘法求经过点,…,的线性回归方程的系数公式:
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【推荐3】最近几年汽车金融公司发展迅猛,主要受益于监管层面对消费进入门槛的降低,互联网信贷消费的推广普及,以及汽车销售市场规模的扩张.如图是2013﹣2017年汽车金融行业资产规模统计图(单位:亿元).

(1)以年份值2013,2014,…为横坐标,汽车金融行业资产规模(单位:亿元)为纵坐标,求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预计2018年汽车金融行业资产规模(精确到亿元).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为(其中为样本平均值).
参考数据:4.620×107,20154.619×107.
2020-03-15更新 | 66次组卷
共计 平均难度:一般