近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前,国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex,缩写)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是.中国成人的数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1~8)的身高和体重数据,并计算得到他们的值(精确到0.1)如表:
(1)现从这8名员工中选取2人进行复检,求至少一人值“正常”的概率.
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 168 | 182 | |||
体重 | 60 | 72 | 77 | 72 | 55 | |||
(近似值) | 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
(2)某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系,在部分体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为.计算得到的其他数据如下:,.
①求的值及表格中体重的平均值;
②在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为增加为,身高数据无误.请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为的员工的体重.
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:,.
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湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题(已下线)第八章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
更新时间:2020-12-14 22:23:05
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐1】第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行.如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据(单位:枚).
(1)根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图,并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度(不要求计算出具体数值,给出结论即可);
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
作出散点图如图:
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据,,,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
(2)如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和(从第26届算起,不包括之前已获得的金牌数)随时间变化的数据:
时间(届) | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
金牌数之和(枚) | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出,金牌数之和与时间之间存在线性相关关系,请求出关于的线性回归方程,并预测到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少?
附:对于一组数据,,,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成了生活中的“刚需品”,为我们阻挡细菌、病毒的侵扰,但是,长时间佩戴的口罩会滋生细菌,某研究人员对某种口罩的佩戴时间以及口罩内细菌的含量进行了调查,得到了口罩内细菌含量y与时间x(单位:小时)的数据,其数据如下表所示:
(1)根据散点图可以判断,适宜作描述y与x关系的回归方程类型,请利用以下参考数据,求出y关于x的回归方程;
(2)经过对这种细菌的研究,发现当口罩内细菌的含量超过时,就会对人体造成伤害,此时便需要更换口罩,请你计算口罩佩戴多长时间需要更换.
参考数据:其中.
参考公式:
用最小二乘法求经过点,,,…,的线性回归方程的系数公式:,.
时间x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
口罩内细菌的含量y | 4 | 11 | 27 | 49 | 96.2 | 194.8 |
(2)经过对这种细菌的研究,发现当口罩内细菌的含量超过时,就会对人体造成伤害,此时便需要更换口罩,请你计算口罩佩戴多长时间需要更换.
参考数据:其中.
7 | 63.67 | 3.49 | 70 | 9.49 | 25.9 | 1038.02 |
用最小二乘法求经过点,,,…,的线性回归方程的系数公式:,.
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【推荐3】最近几年汽车金融公司发展迅猛,主要受益于监管层面对消费进入门槛的降低,互联网信贷消费的推广普及,以及汽车销售市场规模的扩张.如图是2013﹣2017年汽车金融行业资产规模统计图(单位:亿元).
(1)以年份值2013,2014,…为横坐标,汽车金融行业资产规模(单位:亿元)为纵坐标,求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预计2018年汽车金融行业资产规模(精确到亿元).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,(其中,为样本平均值).
参考数据:4.620×107,20154.619×107.
(1)以年份值2013,2014,…为横坐标,汽车金融行业资产规模(单位:亿元)为纵坐标,求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预计2018年汽车金融行业资产规模(精确到亿元).
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,(其中,为样本平均值).
参考数据:4.620×107,20154.619×107.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】某大学生利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量之间的一组数据如表所示:
(1)根据7月份至11月份的数据,求出关于的经验回归方程.
参考数据:,.
(2)若由经验回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的经验回归方程是理想的.试依据12月份的数据判断(1)中所得到的经验回归方程是否理想.
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机械配件的成本是2.5元/件,则该配件的销售单价应定为多少元时,才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价/元 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量/件 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
参考数据:,.
(2)若由经验回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5,则认为所得到的经验回归方程是理想的.试依据12月份的数据判断(1)中所得到的经验回归方程是否理想.
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机械配件的成本是2.5元/件,则该配件的销售单价应定为多少元时,才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
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解题方法
【推荐2】中国是世界上沙漠化最严重的国家之一,沙漠化造成生态系统失衡,可耕地面积不断缩小,对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强,西北某地区大力兴建防风林带,引水拉沙,引洪淤地,开展了改造沙漠的巨大工程,该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元,从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元,近4年投入的沙漠治理经费(亿元)和沙漠治理面积(万亩)的相关数据如下表所示:
(1)通过绘制散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(结果保留3位小数)
(2)建立关于的线性回归方程,并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
2 | 3 | 4 | 5 | |
26 | 39 | 49 | 54 |
(2)建立关于的线性回归方程,并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
参考数据:,,,,.
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:.
已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球共10个,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E
(1)求白球的个数;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望E
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】一次数学考试后,对高三文理科学生进行抽样调查,调查其对本次考试的结果满意或不满意,现随机抽取名学生的数据如下表所示:
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
满意 | 不满意 | 总计 | |
文科 | 22 | 18 | 40 |
理科 | 48 | 12 | 60 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据数据,有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关;
(2)用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取名,理科生应抽取几人;
(3)在(2)抽取的名学生中任取2名,求文科生人数的期望.(其中)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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