已知函数
，
在效集
上都有定义，对于任意的
，当
时，有
或
成立，则称是数集上的“限制函数”．
（1）试判断函数
是否是函数
在
上的“限制函数"，说明理由；
（2）设是在区间
上的“限制函数”且在区间
上的值恒为正，求证：函数在区间上是增函数；
（3）设
，试写出函数在上的“限制函数"，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
，在效集上都有定义，对于任意的，当时，有或成立，则称是数集上的“限制函数”．（1）试判断函数
是否是函数在上的“限制函数"，说明理由；（2）设
是在区间上的“限制函数”且在区间上的值恒为正，求证：函数在区间上是增函数；（3）设
，试写出函数在上的“限制函数"，并利用（2）的结论，求在上的单调区间，说明理由．
更新时间：2020-12-14 21:47:44
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知奇函数
.
(1)求实数
的值；
(2)求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性.
.(1)求实数
的值；(2)求函数
的定义域，判断并证明该函数的单调性.
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解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)判断并证明
在
上的单调性；
(2)若存在
，使得
，则称为函数的一个不动点．已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出该不动点；
(3)若
在
上恒成立，求实数的取值范围．
．(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若存在
，使得，则称为函数的一个不动点．已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出该不动点；(3)若
在上恒成立，求实数的取值范围．
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(0.65)
解题方法
【推荐3】已知函数
(1)根据定义证明函数
在
单调递减；
(2)若不等式
对一切实数
都成立，求
的取值范围.
(1)根据定义证明函数
在单调递减；(2)若不等式
对一切实数都成立，求的取值范围.
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(0.65)
【推荐1】对于任意两正数
，
，记区间
上曲线
下的曲边梯形面积为
，并约定
和
，记
．探索下列诸命题，思考能否从函数
出发引入幂函数、指数函数和对数函数．，
有
；
(2)
（参看上图）；
(3)对正数
和
有
；
(4)对任意两个正数，
有
；
(5)由此推出
，对有理数
有
；
(6)的反函数记为
，记
，对有理数有
；
(7)对任意正数和有理数有
；
(8)对任意正数和实数有
，
．
，，记区间上曲线下的曲边梯形面积为，并约定和，记．探索下列诸命题，思考能否从函数出发引入幂函数、指数函数和对数函数．
，有；(2)
（参看上图）；(3)对正数
和有；(4)对任意两个正数
，有；(5)由此推出
，对有理数有；(6)
的反函数记为，记，对有理数有；(7)对任意正数
和有理数有；(8)对任意正数
和实数有，．
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名校
解题方法
【推荐2】设n次多项式
，若其满足
，则称这些多项式
为切比雪夫多项式．例如：由
可得切比雪夫多项式
，由
可得切比雪夫多项式
．
(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；
(2)已知函数
在
上有3个不同的零点，分别记为
，证明：
．
，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式．例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式．(1)若切比雪夫多项式
，求实数a，b，c，d的值；(2)已知函数
在上有3个不同的零点，分别记为，证明：．
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，则称
，试判断
为定义在
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围.
