2020年10月4日,第29届全国中学生生物学奥林匹克竞赛,在重庆巴蜀中学隆重举行,若将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于50至100之间,将数据按照
的分组作出频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/22/2598316578275328/2606199494590464/STEM/6a7cf626c51e4daa9a7b6e0c4b2bf451.png?resizew=302)
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
的两组中抽取了6人,再从这6人中随机抽取3人,记
为3人中成绩在
的人数,求
的分布列和数学期望.
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(1)求频率分布直方图中a的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)若按照分层随机抽样从成绩在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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20-21高三上·重庆渝中·阶段练习 查看更多[3]
重庆市巴蜀中学2021届高三上学期适应性月考(四)数学试题(已下线)对点练72 离散型随机变量及其分布列、均值与方差-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
更新时间:2020-12-03 13:49:21
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适中
(0.65)
【推荐1】第24届冬奥会于2022年2月在北京市和张家口市联合举行,冬奥会志愿者的服务工作是成功举办的重要保障.某高校承办了冬奥会志愿者选拔的面试工作,面试成绩满分100分,现随机抽取80名候选者的面试成绩分为五组,第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三个组的频率成等差数列,第一组和第五组的频率相同.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/11/b4826ca4-07ac-4ee6-8230-413dca7ad9a7.png?resizew=247)
(1)求a、b的值,并估计这80名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(2)已知抽取的80名候选人中,男生和女生各40人.男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人.
①补全下面2×2列联表:
②是否有95%的把握认为希望参加张家口赛区志愿者服务的候选人与性别有关.
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(1)求a、b的值,并估计这80名候选者面试成绩的中位数(精确到0.1);
(2)已知抽取的80名候选人中,男生和女生各40人.男生希望参加张家口赛区志愿服务的有10人,女生希望参加张家口赛区志愿服务的有20人.
①补全下面2×2列联表:
男生 | 女生 | 总计 | |
希望去张家口赛区 | 10 | 20 | |
不希望去张家口赛区 | |||
总计 | 40 | 40 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】从某学校 的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/4/fccca769-b0f1-4001-a214-e9d3a073ba89.png?resizew=354)
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为
cm,
cm,事件
,事件
,求概率
.
于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),第二组[160,165)……
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
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(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查经过随机抽样,获得200户居民的年用水量(单位:吨)数据,按
,
,
,
,
,
,
,
,
分成九组,制成如图所示的频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图估计该市50%的居民年用水量不超过m吨(保留整数),求m的值
(2)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少?(每组数据以所在区间的中点值为代表).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84cbe85989e79a44dfc72584f3aa5ef2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf42a2b7c5d26b96792403a0810e6a4.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/27/ea7f7341-0280-47c9-a651-a03644a7f9e2.png?resizew=354)
(1)根据频率分布直方图估计该市50%的居民年用水量不超过m吨(保留整数),求m的值
(2)已知该市有100万户居民,规定:每户居民年用水量不超过50吨的正常收费,若超过50吨,则超出的部分每吨收1元水资源改善基金,请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少?(每组数据以所在区间的中点值为代表).
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适中
(0.65)
【推荐1】宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中,但这也导致了流浪猫群体的出现.流浪猫生存环境恶劣,常常出现健康问题,其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病.某流浪猫救助组织,同时救助了4只精神状态不好的流浪猫,而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为
.为检查这4只猫是否已感染该病毒,要对这4只猫的排泄物进行病毒检测,为节约检测成本,宠物医院建议分组检测.检测方案如下:每2只为一组,样本混合后检测,若混合样本呈现阴性,则提供样本的猫均未感染该病毒,若混合样本呈现阳性,则样本中至少有1只猫感染该病毒,就需对该组每只猫分别单独检测一次.
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的
.
完成上面的列联表,试根据小概率值
的独立性检验,分析该疫苗“接种3针”是否比“接种2针”有更好的保护作用(注:抗体达标才能具有保护作用).
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
(1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.
(2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的
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抗体达标数量 | 抗体未达标数量 | |
接种2针疫苗 | ||
接种3针疫苗 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5faae3568e6ebcf20e57d05f14b9e25d.png)
0.05 | 0.010 | 0.005 | |
3.84 | 6.63 | 7.88 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随着时代发展和社会进步,教师职业越来越受青睐,考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前,中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于90分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
,其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),
,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数(结果四舍五入精确到个位);
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
,答对最后一题的概率为
,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.(参考数据:
;若
,则
,
,
.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 15 | 35 | 30 | 10 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d4fa18a56305596d86fff2279a121ec.png)
(3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛,该竞赛要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得3分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得4分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a228839f9e90b58ceb28d4db9eb32e1d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66d6497b73389772a866c694e5c5ae70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39f6b57f8f8e48a5562d341ec9d91ce9.png)
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适中
(0.65)
【推荐3】2022年,举世瞩目的冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意,自亮相以来就好评不断,深受各国人民的喜爱.某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查,列联表如下:(单位:人)
(1)根据列联表及参考公式和数据,能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,认为是否喜爱吉祥物与性别有关?
(2)现从样本男生中按分层抽样的方法取出5分,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物,求X的分布列和期望.
参考数据及公式:
,其中
.
参考数据:
喜爱 | 不喜爱 | 合计 | |
男生 | 30 | 20 | 50 |
女生 | 40 | 10 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)现从样本男生中按分层抽样的方法取出5分,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物,求X的分布列和期望.
参考数据及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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|
适中
(0.65)
【推荐1】某兴趣小组利用所学统计与概率知识解决实际问题.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望
.
(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有
条,身为兴趣小组队长的骆同学每次从池塘中捉了1条鱼,做好记录后放回池塘,设事件A为“从池塘中捉取鱼3次,其中恰有2次捉到红鲤鱼”.当
时,事件A发生的概率最大,求
的值.
(1)现有甲池塘,已知小池塘里有10条鲤鱼,其中红鲤鱼有4条.若兴趣小组捉取3次,每次从甲池塘中有放回地捉取一条鱼记录相关数据.用X表示其中捉取到红鲤鱼的条数,请写出X的分布列,并求出X的数学期望
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(2)现有乙池塘,已知池塘中有形状大小相同的红鲤鱼与黑鲤鱼共10条,其中红鲤鱼有
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|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球.现从中同时取出3个球.
(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;
(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量
,求
的分布列和数学期望
.
(Ⅰ)求恰有一个黑球的概率;
(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量
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|
适中
(0.65)
【推荐3】某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额(单位:百元)进行了调查,如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在
的加盟店评定为“四星级”加盟店,日销售额在
的加盟店评定为“五星级”加盟店.
(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额
,其中
近似为(1)中的样本平均数,根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数(结果精确到整数);
(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若
,则
,
,
.
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(2)若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额
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(3)该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研,现从这些加盟店中随机抽取3个,设Y为抽取的“五星级"加盟店的个数,求Y的概率分布列与数学期望.
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8f8641d4e8bbabc1e726417ac3c8cd.png)
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|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为推动网球运动的发展,某网球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员
名,其中种子选手
名;乙协会的运动员
名,其中种子选手
名.从这
名运动员中随机选择
人参加比赛.
(1)设事件
为“选出的
人中恰有
名种子选手,且这
名种子选手来自同一个协会”,求事件
发生的概率;
(2)设
为选出的
人中种子选手的人数,求随机变量
的分布列及均值
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
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(1)设事件
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
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(2)设
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】
年
月
日,东京奥运会落下帷幕.
多名中国奥运健儿在比赛中积极弘扬奥林匹克精神,敢于挑战极限、超越自我,展现了精湛的竞技水平和顽强的拼搏精神.为了鼓励更多的市民参与体育锻炼,某城市随机抽取了
名市民对其每月(按
天)的运动天数进行了统计:
我们把每月运动超过
天称为热衷运动,不超过
天称为一般运动,为了了解运动是否与性别有关,得到了以下
列联表:
(1)完成
列联表,并判断是否有
的把握认为运动与性别有关?
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这
个人中抽取
个,再从抽取的
个人中随机抽取
个,用
表示抽取的是“热衷运动”的人数,求
的分布列及数学期望
.
附:
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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平均每月运动的天数 | ||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b184c94e38f1e5dbe750b2168c2a37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
一般运动 | 热衷运动 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(2)依据统计表,用分层抽样的方法从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”构想的重大倡议,时隔四年,2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议,将推进“一带一路”建设写入党章,这充分体现了在中国共产党领导下,中国高度重视“一带一路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度,对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分,现将所有参赛者按分数分成5组(第一组:
,第二组:
,第三组:
,第四组:
,第五组:
),得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896263535370240/1898016781058048/STEM/eda3b4ee50c74e3ea162f0c38a69959b.png?resizew=256)
(1)求实数
的值,并求所有参赛者分数的中位数;
(2)若从分数在
,
的参赛者中按分层抽样选取6人.
①求选取的6人中,分数分别在
,
上的人数;
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在
的人数为
,求随机变量
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad773841d2302046c2058d09671e4a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3af9e11c04c675caac5f3c9bb0d60876.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986a3bbcf107022b47107054bb3ec875.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/6/1896263535370240/1898016781058048/STEM/eda3b4ee50c74e3ea162f0c38a69959b.png?resizew=256)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4717e4827480f0f6f4ded85e52eab.png)
(2)若从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
①求选取的6人中,分数分别在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e45d56735d9850c6559972dd63db5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训,记选中的2人中得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423c0b0498f51f3552e4ee1e66c21c9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
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