【推荐1】已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

【推荐2】已知椭圆的右焦点为F，离心率，点F到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形为椭圆的内接四边形，若边过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设的斜率分别为，试分析是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【推荐3】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为不在坐标轴上），若直线在x轴，y轴上的截距分别为，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同两点，轴，圆E过，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过焦点F的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．

【推荐3】已知椭圆与圆相切于长轴的端点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的右焦点，设的顶点在椭圆上，角的平分线与轴重合，若且与轴不垂直，求点的坐标.