已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（
，
）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若
，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
更新时间：2021-01-25 20:01:12
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，
，过点
的直线与椭圆相交于点A,B两点，且
（1）若
，求椭圆的方程；
（2）直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值.
的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（1）若
，求椭圆的方程；（2）直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线
上有一点在的外接圆上，求的值.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点
重合，椭圆
的短轴长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，交抛物线
于
两点，请问是否存在实常数
，使
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
的焦点与椭圆的右焦点重合，椭圆的短轴长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，交抛物线于两点，请问是否存在实常数，使为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，说明理由.
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，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当
轴时，
，椭圆C的离心率为
【推荐1】已知椭圆
，过动点
的直线交
轴于点
，交椭圆于点
，
（点在第一象限），且
是线段
的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点
，延长
交椭圆于点
．点
在椭圆上．
（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：
为定值；
（3）求直线
倾斜角的最小值．
，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）求直线
倾斜角的最小值．
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【推荐2】已知椭圆和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线
与直线
分别交于点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
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分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为
于
两个不同的点．
，设直线
分别交
，求
的取值范围．
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困难
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【推荐1】已知点
，直线
为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线
（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积
的取值范围.（
为坐标原点）
，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且. （1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
作直线（与轴不重合）交轨迹于，两点，求三角形面积的取值范围.（为坐标原点）
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的离心率为
，
长度的最大值为
．
上是否存在点
，使得
，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】设圆
的圆心为A，直线l过点
且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
(1)判断
与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；
(2)过点
作斜率为
，
的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且
，证明：直线MN必过定点．
的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．(1)判断
与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；(2)过点
作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为
；
是的左焦点，直线
与相交于，两点，直线
与的另一交点为，直线
与的另一交点为.当
时，
的面积为3.
(1)求的方程；
(2)证明：直线经过定点
.
的离心率为；是的左焦点，直线与相交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为.当时，的面积为3.(1)求
的方程；(2)证明：直线
经过定点.
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的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
分别与E交于
两点，证明：直线
经过定点，并求这个定点的坐标．
与椭圆
轴且
，求证：
是定值.
