雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分，近年来某市教育局积极推广经典诗文诵读活动，致力于营造“诵读国学经典，积淀文化底蕴”的书香校园，引导广大学生熟悉诗词歌赋，亲近中华经典，感悟中华传统文化的深厚魅力，丰厚学生的人文积淀，该市教育局为调查活动开展的效果，对全市参加过经典诗文诵读活动的学生进行了测试，并从中抽取了1000份试卷，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表.
（1）求这1000份试卷成绩的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）假设此次测试的成绩
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，已知
的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？
（3）该市教育局准备从成绩在
内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记
为抽取的3份试卷中测试成绩在
内的份数，求的分布列和数学期望.
参考数据：若
，则
，
，
.
| 成绩/分 |  |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 40 | 90 | 200 | 400 | 150 | 80 | 40 |
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).（2）假设此次测试的成绩
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？（3）该市教育局准备从成绩在
内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.参考数据：若
，则，，.
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江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题（已下线）专题7.5正态分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题11 随机变量及其应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题32 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题34 随机变量及其分布（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）2021年新高考测评卷数学（第一模拟）
更新时间：2021-03-02 20:50:23
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适中
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解题方法
【推荐1】2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为
分（含分）以上的3人与成绩为
分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
（Ⅰ）试估计该次高考成绩在
内文科考生的平均分（精确到0.1）；
分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 |
|
|
|
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频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分数段 |
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频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
（Ⅰ）试估计该次高考成绩在
内文科考生的平均分（精确到0.1）；
（Ⅱ）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.
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名校
【推荐2】2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量
（件）与相应的生产总成本
（万元）的四组对照数据.
工厂研究人员建立了与
的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：
模型①：
；
模型②：
.
其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；
（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），结合你对（1）的判断，当月产量为12件时，预测当月的利润.
（件）与相应的生产总成本（万元）的四组对照数据.
| 5 | 7 | 9 | 11 |
| 200 | 298 | 431 | 609 |
与的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①：
；模型②：
.其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：
（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为
关于的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计了20个月的产品销售单价，得到频数分布表如下：
销售单价分组（万元） |
|
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频数 | 10 | 6 | 4 |
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名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
的值；
名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于
cm的志愿者中随机选出
名担任迎宾工作, 求这
名的身高不低于
cm的概率．
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名校
【推荐1】一只蚂蚁位于数轴
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为
，向左移动的概率为
.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在
处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为
，求的分布列与期望.
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【推荐2】加强学校体育管理是实施素质教育､促进学生全面发展的重要途径，这对于促进教育现代化､建设健康中国和人力资源强国､实现中华民族伟大复兴的中国梦具有重要意义．某学校举办学校运动会，在篮球决赛上；由甲，乙两个球队争夺冠军，其中甲队属于越挫越勇型，若甲队前一场失败，则下一场获胜的概率为；若甲队前一场获胜，则甲队容易骄傲自满，出现失误，下一场获胜的概率为．已知第一场比赛，甲､乙两队获胜的概率均为
．每场比赛获胜方得1分，失败方得0分，而且每场比赛没有平局，先累计得3分的队伍赢得比赛．
（1）求甲队以
获胜的概率；
（2）求甲队得分的分布列和数学期望．
；若甲队前一场获胜，则甲队容易骄傲自满，出现失误，下一场获胜的概率为．已知第一场比赛，甲､乙两队获胜的概率均为．每场比赛获胜方得1分，失败方得0分，而且每场比赛没有平局，先累计得3分的队伍赢得比赛．（1）求甲队以
获胜的概率；（2）求甲队得分
的分布列和数学期望．
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名校
【推荐3】某中学的一个高二学生社团打算在开学初组织部分同学参加打扫校园志愿活动.该社团通知高二同学自愿报名，由于报名的人数多达50人，于是该社团采用了在报名同学中用抽签的方式来确定打扫校园的人员名单.抽签方式如下：将50名同学编号，通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，然后再次通过计算机从这50个编号中随机抽取30个编号，两次都被抽取到的同学可参加活动.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为，求的分布列和数学期望；
（2）设两次都被抽取到的人数为变量，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
（1）设该校高二年级报名参加活动的甲同学的编号被抽取到的次数为
，求的分布列和数学期望；（2）设两次都被抽取到的人数为变量
，则的可能取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？请说明理由.
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【推荐1】《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动､质量为先､绿色发展､结构优化､人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列.为此，我国在基础教育阶段鼓励中学生开展科技发明活动，为了解某校学生对科技发明活动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对科技发明活动没兴趣的占女生人数的
，男生有5人表示对科技发明活动没有兴趣.
(1)完成
列联表，并回答能否有
的把握认为“该校学生对科技发明活动是否有兴趣与性别有关”？
参考表格、公式如下：
.
(2)从样本中对科技发明活动没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中随机抽取3人，抽到的男生人数为，求的分布列和期望.
，男生有5人表示对科技发明活动没有兴趣.(1)完成
列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对科技发明活动是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
| 男 | 60 | ||
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.(2)从样本中对科技发明活动没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中随机抽取3人，抽到的男生人数为
，求的分布列和期望.
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【推荐2】周末李梦提出和父亲､母亲､弟弟进行羽毛球比赛，李梦与他们三人各进行一场比赛，共进行三场比赛，而且三场比赛相互独立.根据李梦最近分别与父亲､母亲､弟弟比赛的情况，得到如下统计表：
以上表中的频率作为概率，求解下列问题.
(1)如果按照第一场与父亲比赛､第二场与母亲比赛､第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛.
（i）求李梦连胜三场的概率；
（ii）如果李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列与期望；
(2)记“与父亲､母亲､弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p，此概率p与父亲，母亲，弟弟出场的顺序是否有关？如果有关，什么样的出场顺序使概率p最大（不必计算）？如果无关，请给出简要说明.
| 父亲 | 母亲 | 弟弟 | |
| 比赛的次数 | 50 | 60 | 40 |
| 李梦获胜的次数 | 10 | 30 | 32 |
(1)如果按照第一场与父亲比赛､第二场与母亲比赛､第三场与弟弟比赛的顺序进行比赛.
（i）求李梦连胜三场的概率；
（ii）如果李梦胜一场得1分，负一场得0分，设李梦的得分为X，求X的分布列与期望；
(2)记“与父亲､母亲､弟弟三场比赛中李梦连胜二场”的概率为p，此概率p与父亲，母亲，弟弟出场的顺序是否有关？如果有关，什么样的出场顺序使概率p最大（不必计算）？如果无关，请给出简要说明.
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名校
【推荐3】小明参加学校组织的党的二十大知识竞赛，一路过关斩将，与小李一同进入冠亚军争夺赛.根据以往比赛经验，每局比赛小明先答题获胜的概率为，后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.
(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望；
(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.
，后答题获胜的概率为.现有两种比赛规则供选择：①三局两胜制，即先获胜两局者赢得比赛，②五局三胜制，即先获胜三局者赢得比赛.每局比赛只有胜败两种结果，采用抽签决定谁先答题，谁先答题可选择赛制规则，接下来的一局轮换先答题.已知小明抽到先答题.(1)若采用三局两胜制，设每局比赛获胜者得2分，败者得-1分，
表示比赛结束时小明的总得分，求的分布列和数学期望；(2)假如你是小明，选择哪种比赛规则，获得冠军的机会更大，并说明理由.
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【推荐1】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
（参考数据：若
，则
；
；
）
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
（参考数据：若
，则；；）
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【推荐2】在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布
，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
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【推荐3】2020年受疫情影响，我国企业曾一度停工停产，中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产，以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响，帮扶困难职工，在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间，具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”，低于6000元的工人视为“II类收入群体”，并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的列联表：
根据上述列联表，判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件：
，其中
.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X（单位：元）近似地服从正态分布
，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间
外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
| 月薪/元 | [2000，3000） | [3000，4000） | [4000，5000） | [5000，6000） | [6000，7000） | [7000，8000） |
| 人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的
列联表：| I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
| 甲行业 | 60 | ||
| 乙行业 | 20 | ||
| 总计 |
附件：
，其中. | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
，其中近似为样本的平均数（每组数据取区间的中点值）.若X落在区间外的左侧，则可认为该工人“生活困难”，政府将联系本人，咨询月薪过低的原因，并提供帮助.①已知工人王强参与了本次调查，其月薪为2500元，试判断王强是否属于“生活困难”的工人；
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动，赠送方式为：月薪低于
的获得两次赠送，月薪不低于的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下：| 赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
| 概率 | | |  |
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