已知且,是定义在M上的一系列函数,满足:,.
(1)求,的解析式;
(2)若为定义在M上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有两个实根,求实数m的取值范围.
(1)求,的解析式;
(2)若为定义在M上的函数,且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有两个实根,求实数m的取值范围.
更新时间:2021-01-29 20:51:56
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困难
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【推荐1】函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)若函数的对称中心为,求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程,在复数集内的根为,,则方程可变形为,展开得:则有,即,类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
①若,方程在复数集内的根为,当时,求的最大值;
②若,函数的零点分别为,求的值.
(1)若函数的对称中心为,求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程,在复数集内的根为,,则方程可变形为,展开得:则有,即,类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
①若,方程在复数集内的根为,当时,求的最大值;
②若,函数的零点分别为,求的值.
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【推荐2】已知函数
(1)当时,①直接写出此函数的关系式;
②P为函数G图象上一点,横坐标为m,且.此函数G图象上在点与点P之间部分(含点A和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(2)若此函数G图象与的图象有3个交点,直接写出n的取值范围.
(1)当时,①直接写出此函数的关系式;
②P为函数G图象上一点,横坐标为m,且.此函数G图象上在点与点P之间部分(含点A和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.求h关于m的函数解析式,并写出m的取值范围;
(2)若此函数G图象与的图象有3个交点,直接写出n的取值范围.
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【推荐1】如果对于三个数、、能构成三角形的三边,则称这三个数为“三角形数”,对于“三角形数”、、,如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”,则称为“保三角形函数”.
(1)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由;
(2)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由.
(1)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由;
(2)对于“三角形数”、、,其中,若,判断函数是否是“保三角形函数”,并说明理由.
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【推荐2】对于函数及给定的实数,若存在正实数t使得函数在区间和上同为增函数或同为减函数,则称函数为区间上的函数;
(1)已知,请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由);
(2)已知,且函数是区间上 的函数,请写出t的所有取值,并说明理由;
(3)若函数既是区间上的函数又是区间上的函数,当α、β取遍所有可取的值时,求出的取值范围.
(1)已知,请指出函数是否为区间[0,1]上的函数(不需要说明理由);
(2)已知,且函数是区间上 的函数,请写出t的所有取值,并说明理由;
(3)若函数既是区间上的函数又是区间上的函数,当α、β取遍所有可取的值时,求出的取值范围.
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