已知椭圆
与
的离心率相同，过的右焦点且垂直于
轴的直线被椭圆截得的线段长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
、的交点从上到下依次为
、
、
、
，且
，求
的值．
与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．
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更新时间：2021-03-22 23:17:33
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足
，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；
(3)已知直线
与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且
，求证：直线l恒过定点．
的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，且满足，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；(3)已知直线
与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.
（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求
的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.
的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求
的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.
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的左焦点为点F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知动点P到直线
的距离是P到点
距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点
，使得
为定值．
(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且
，
，若
，求k．
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，使得为定值．(2)过点F且斜率
的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．
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【推荐2】已知椭圆：
：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
，
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点的坐标为
，若
，求直线的方程；
(3)设
是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点
满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
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、
，上顶点为
，且
，离心率为
．
，求
．
