设椭圆
，
为原点，点
是
轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于
，离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于两个不同点
、
，已知关于
轴的对称点为
，关于原点的对称点为
，若、满足
，求证：直线
经过定点．
，为原点，点是轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两个不同点、，已知关于轴的对称点为，关于原点的对称点为，若、满足，求证：直线经过定点．
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更新时间：2021-04-01 18:55:59
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
的焦点
到渐近线
的距离为
．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆
的焦点和顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左右焦点分别是
、
，点P为椭圆上一点，过点
作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接
延长交椭圆于点
，连接
．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
：的焦点到渐近线的距离为．如果双曲线的顶点和焦点分别是椭圆的焦点和顶点．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左右焦点分别是、，点P为椭圆上一点，过点作轴的垂线（不过点）交椭圆于点，连接延长交椭圆于点，连接．试判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，椭圆的右焦点与点
所在直线的斜率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线与椭圆交于
两点，点
.直线
分别交椭圆于点
，直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
过点，椭圆的右焦点与点所在直线的斜率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，点.直线分别交椭圆于点，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
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的上、下焦点分别为
，离心率为
，点
是椭圆上一点，
的周长为
．
的动直线
，使得
总成立？若存在，求出定点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
.若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，
两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线
过轴上一定点.
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于A，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过轴上一定点.
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，
，
的斜率之积为
.
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，若
，
的面积小于
.
