已知点
在椭圆
上，直线
与椭圆C交于不同的两点A，B，当
时，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
，
分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得
，
，
(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
在椭圆上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B，当时，.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
，分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得，，(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2021-04-09 17:39:44
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．
（1）若椭圆的离心率为
，短轴长为
．
①求椭圆的方程；
②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
的右焦点为F，P为右准线上一点．点Q在椭圆上，且FQ⊥FP．（1）若椭圆的离心率为
，短轴长为．①求椭圆的方程；
②若直线OQ，PQ的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值．
（2）若在x轴上方存在P，Q两点，使O，F，P，Q四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设离心率为的椭圆
的左，右焦点分别为
，
，点P在E上，且满足
，
的面积为
．
（1）求a，b的值；
（2）设直线
与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足
，求点A横坐标的取值范围．
的椭圆的左，右焦点分别为，，点P在E上，且满足，的面积为．（1）求a，b的值；
（2）设直线
与E交于M，N两点，点A在x轴上，且满足，求点A横坐标的取值范围．
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中，椭圆
，且
.
是椭圆
与椭圆
作椭圆
、
，求证：直线
与双曲线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的面积为
，上顶点为A，右顶点为B，直线
与圆
相切，且椭圆C的面积是圆O面积的
倍.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)P为圆O上任意一点，过P作圆O的切线与椭圆C交于M，N两点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的面积为，上顶点为A，右顶点为B，直线与圆相切，且椭圆C的面积是圆O面积的倍.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)P为圆O上任意一点，过P作圆O的切线与椭圆C交于M，N两点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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【推荐2】如图，已知双曲线
，
的左、右顶点恰是椭圆
的左、右焦点、，的渐近线方程为
，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦
、
所在直线交于双曲线上的一点
．
(1)求、的标准方程；
(2)求证：
为定值；
(3)求证：
为定值．
，的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、，的渐近线方程为，的离心率为，分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点．(1)求
、的标准方程；(2)求证：
为定值；(3)求证：
为定值．
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、
，离心率
，直线
交椭圆
于
、
两点，
为坐标原点．
，求证：直线
的斜率与
，求
面积的取值范围．
