【推荐1】已知矩形的四个顶点，，和，光线从边（不含）上一点沿与的夹角的方向射到边上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．
（1）若，，求直线与的距离；
（2）设的坐标为，若，且，求的取值范围；
（3）设光线第次反射时的入射点为．证明：若，则必按的顺序循环出现在矩形的边上，并求由直线，，，围成的四边形面积的取值范围．

【推荐2】定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离．
(1)求曲线到直线的距离；
(2)求圆到曲线的距离．

【推荐3】已知过点且斜率为的直线l与x，y轴分别交于P，Q两点，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为R，S，求四边形PQSR的面积的最小值．

【推荐1】已知点为中心在原点的椭圆C的右焦点，且在此椭圆上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于A，B两点，点A关于x轴的对称点为点C，求证：直线BC经过定点，并求出定点的坐标.

【推荐2】已知椭圆C：的短轴长为2，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点在椭圆C上，且直线PA与PB关于直线对称.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的面积S的最大值.

【推荐3】设椭圆过，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，点D为椭圆C的下顶点，点P为椭圆C上异于椭圆顶点的动点，直线AP与直线BD相交于点M，直线BP与直线AD相交于点N.证明：直线MN与x轴垂直.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a>b>0)的离心率e＝，直线l：x－my－1＝0(m∈R)过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点D，连结BD，过点A作垂直于y轴的直线l₁，设直线l₁与直线BD交于点P，试探索当m变化时，是否存在一条定直线l₂，使得点P恒在直线l₂上？若存在，请求出直线l₂的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆C：．过点的直线与椭圆C相交于A，B两点．
（1）线段的垂直平分线交于点M，交y轴于点Q，求证：线段QM的中点在定直线上；
（2）求的取值范围．