设椭圆
的左、右焦点分别为
，
．已知
的离心率为
，过焦点的直线l交C于A，B两点，当焦点到直线l的距离最大时，恰有
．
（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率为
的直线交C于E，F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M，线段EM的中点为N，求
的取值范围．
的左、右焦点分别为，．已知的离心率为，过焦点的直线l交C于A，B两点，当焦点到直线l的距离最大时，恰有．（1）求C的方程；
（2）过点
且斜率为的直线交C于E，F两点，E在第一象限，点P在C上．若线段EF的中点为M，线段EM的中点为N，求的取值范围．
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更新时间：2021-05-10 11:02:48
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【推荐1】已知直线
与椭圆
相交于点
，点
在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点
到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为
．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，
为椭圆长轴上一点，求
的最大值与最小值；
（3）设是椭圆外的动点，满足
，点是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
，
，求点的轨迹方程．
的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设
是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．
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的左顶点为
，求
，求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右顶点分别为
，焦距为2，离心率为.
(1)求椭圆
的方程.
(2)已知点
的坐标为
，是否存在直线
，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线
交椭圆于另一点
，直线
交椭圆于另一点
，恒有
三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆
的方程.(2)已知点
的坐标为，是否存在直线，使得对于上任意一点（不在椭圆上），若直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，恒有三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为，直线
与椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，直线与椭圆仅有一个公共点.(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：
，试问在x轴上是否存在一定点M，使得过M的直线交椭圆于P，Q两点，交l于N，且满足，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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，且过点
．
交椭圆于
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆：
与定点
，为圆上的动点，点在线段
上，且满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设曲线与
轴正半轴交点为A，不经过点A的直线l与曲线相交于不同两点
，，若
.证明：直线l过定点.
：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)设曲线
与轴正半轴交点为A，不经过点A的直线l与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线l过定点.
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【推荐2】已知直线
与曲线
交于
、
两点，
为坐标原点.
(1)当
时，有
，求曲线的方程；
(2)当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值?指出的值；
(3)已知点
，当
，
变化时，动点满足
，求动点的纵坐标的变化范围.
与曲线交于、两点，为坐标原点.(1)当
时，有，求曲线的方程；(2)当实数
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，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.
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的左、右两个顶点分别为
、
，左、右两个焦点分别为
.动点
时，
.
，直线
和
分别交
；②
；③以
为直径的圆与
相切于
