【推荐1】圆锥的侧面积是底面积的2倍，则它的母线与轴所成角的大小为______．

【推荐2】已知点O为圆锥底面的圆心，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，圆锥的外接球的表面积为______.

【推荐3】已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为_______.

【推荐1】如图所示，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为的圆柱．用表示圆柱的侧面积________．
   

【推荐3】在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋项，得到圆锥SO（其中S为顶点，O为底面圆心），母线SA长为6米，C是母线SA的靠近点S的三等分点从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为米.

（1）圆锥的底面半径为__________米；
（2）棱长为a米的正四面体在圆锥SO内可以任意转动，则a的最大值为__________米.

【推荐1】阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且内切球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为，则该圆柱内切球的表面积为______．

【推荐2】已知矩形，，，为的中点，现分别沿将，翻折，使点重合，记为点，则几何体的外接球表面积为______．

【推荐3】(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm².

【推荐1】连接正方体的每个面的中心构成一个正八面体（如图所示），该正八面体内切球与原正方体内切球的表面积之比为__________.

【推荐2】已知是球表面上四点，点为的中点，且，，，，则球的表面积是__________．

【推荐3】棱长为的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过棱作四面体的截面，交棱的中点于，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是__________．