上饶市正在开展2021年“阳光护苗”文明校园创建行动，分为“清网”护苗、“培根”护苗、“关爱”护苗、“雨露”护苗、“法治”护苗五个专项行动.在“培根，护苗方面，为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行以“唱支山歌给党听”为主题的红歌合唱比赛活动，现有高一1、2、3、4班准备从《唱支山歌给党听》《没有共产党就没有新中国》《映山红》《十送红军》《歌唱祖国》5首红歌中选取一首作为比赛歌曲，设每班只选择其中一首红歌，且选择任一首红歌是等可能的．
（1）求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率；
（2）记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数（相同的红歌记为1个），求X的分布列与数学期望．
（1）求“恰有2个班级选择《唱支山歌给党听》”的概率；
（2）记随机变量X表示这4个班级共选择红歌的个数（相同的红歌记为1个），求X的分布列与数学期望．
更新时间：2021/05/11 21:08:44
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【推荐1】同时抛掷两颗骰子，求：
(1)所得点数都是奇数的概率；
(2)所得点数相差3的概率．
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【推荐2】某班
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
(1)求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；
(2)从成绩在
的学生中任选
人，求此人的成绩都在
中的概率.
名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：(1)求这次数学考试学生成绩的众数和平均数；
(2)从成绩在
的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率.
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【推荐3】有一种密码，明文由三个字母组成，密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成．编码规则如下表．明文由表中每一排取一个字母组成，且第一排取的字母放在第一位，第二排取的字母放在第二位，第三排取的字母放在第三位，对应的密码由明文所取的三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成．（如：明文取的三个字母为
，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）
(1)假设密码是11211，求这个密码对应的明文；
(2)设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数．
①求
；②求随机变量的分布列和数学期望．
，则与它对应的五个数字（密码）就为11223）第一排 | 明文字母 | A | B | C |
密码数字 | 11 | 12 | 13 | |
第二排 | 明文字母 | E | F | G |
密码数字 | 21 | 22 | 23 | |
第三排 | 明文字母 | M | N | P |
密码数字 | 1 | 2 | 3 |
(2)设随机变量
表示密码中所含不同数字的个数．①求
；②求随机变量的分布列和数学期望．
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【推荐1】已知离散型随机变量
的分布列
．
(1)求常数
的值；
(2)求
；
(3)求随机变量
的分布列及方差．
的分布列．(1)求常数
的值；(2)求
；(3)求随机变量
的分布列及方差．
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【推荐2】在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为
，
；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为
．假设每次信号的传输相互独立．
(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为
，求的最小值；
(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为
，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令
），若
，求的分布列和数学期望．
，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为
，求的最小值；(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为
，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．
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【推荐3】甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目，在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.规定成绩超过85分为优秀.两位同学的测试成绩如下表：（单位：分）
(1)从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩优秀的概率；
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望
；
(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX与EY的关系式，比较DX与DY的大小（只需结论，不需过程）
同学 次数 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
甲 | 80 | 83 | 82 | 86 | 95 | 93 | —— |
乙 | 80 | 81 | 84 | 88 | 89 | 96 | 94 |
(2)从甲同学进行的6次测试中随机选取2次，设
表示这2次测试成绩达到优秀的次数，求的分布列及数学期望；(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次，设随即变量X表示这3次测试是成绩优秀的次数，随机变量Y表示这3次测试成绩不是优秀的次数；请直接写出EX与EY的关系式，比较DX与DY的大小（只需结论，不需过程）
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【推荐1】某种项目的射击比赛，开始时选手在距离目标
处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标
处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标
处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为
，且各次射击都相互独立．
(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为，求的分布列和数学期望．
处射击，若命中则记3分，且停止射击．若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但需在距离目标处，这时命中目标记2分，且停止射击．若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时需在距离目标处，若第三次命中则记1分，并停止射击．若三次都未命中则记0分，并停止射击．已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比，他在处击中目标的概率为，且各次射击都相互独立．(1)求选手甲在射击中得0分的概率；
(2)设选手甲在比赛中的得分为
，求的分布列和数学期望．
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【推荐2】某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，
）.
(1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率；
(2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；
(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求
的最小值.
）.| 每天下午6点前的销售量/千克 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 |
| 天数 | 10 | 10 | |  | 5 |
(2)在接下来的2天中，设
为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望；(3)若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求
的最小值.
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【推荐3】某高中在招高一新生时，有统一考试招生和自主招生两种方式．参加自主招生的同学必须依次进行“语文”“数学”“科学”三科的考试，若语文达到优秀，则得1分，若数学达到优秀，则得2分，若科学达到优秀，则得3分，若各科未达到优秀，则不得分．已知小明三科考试都达到优秀的概率为
，至少一科考试优秀的概率为
，数学考试达到优秀的概率为
，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立．
(1)求小明语文考试达到优秀的概率；
(2)求小明三科考试所得总分的分布列和期望．
，至少一科考试优秀的概率为，数学考试达到优秀的概率为，语文考试达到优秀的概率大于科学考试达到优秀的概率，且小明各科达到优秀与否相互独立．(1)求小明语文考试达到优秀的概率；
(2)求小明三科考试所得总分的分布列和期望．
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